Санамсаргүй хувьсагч

Санамсаргүй хувьсагч (мөн санамсаргүй хэмжээ, алеатор хувьсагч, стохастик хувьсагч гэж нэрлэдэг) гэдэг нь санамсаргүй үйл явдлын үр дүнгээс хамаардаг тоо хэмжээ эсвэл объектыг математик хэлээр албан ёсоор илэрхийлсэн ойлголт юм. “Санамсаргүй хувьсагч” гэсэн нэр томьёо нь математик тодорхойлолтынхоо хувьд шууд утгаараа санамсаргүй байдал эсвэл хувьсамтгай чанарыг илэрхийлдэггүй бөгөөд харин тодорхой шинж бүхий математик функцийг заадаг.

Тодруулбал, санамсаргүй хувьсагч нь дараах шинжүүдийг агуулсан функц байна. Үүнд:

• Тодорхойлох муж нь туршилтын бүх боломжит үр дүнгийн олонлог, өөрөөр хэлбэл түүврийн огторгуй байна (жишээлбэл, зоос шидэхэд гарах боломжит үр дүн болох {$H,T$}, энд $H$ нь тоо, $T$ нь сүлдийг илэрхийлнэ);
• Утгын муж нь хэмжигдэх боломжтой орон зай байна (дээрх жишээний хувьд, хэрэв $H$-ийг −1, $T$-ийг 1-т харгалзуулбал утгын муж нь {−1, 1} байна).

Ихэнх тохиолдолд санамсаргүй хувьсагчийн утгын муж нь бодит тоонуудын олонлогийн дэд олонлог байдаг.

Санамсаргүй хувьсагч нь түүврийн огторгуйн бүх боломжит үр дүнг бодит тоон утгад харгалзуулсан функц байдлаар дүрслэгддэг. Үүний тусламжтайгаар магадлалын массын функц болон магадлалын нягтын функцийг тодорхойлж, санамсаргүй үзэгдлийг тоон хэлбэрээр судлах боломж бүрддэг.

Албан бус ойлголтоор санамсаргүй байдал нь ихэвчлэн шоог хаях, зоос шидэх зэрэг аз, тохиолдолд тулгуурласан үйл явдлуудыг илэрхийлдэг. Мөн хэмжилтийн алдаа зэрэг тодорхойгүй байдлыг илтгэж болох юм. Гэсэн хэдий ч магадлалын философи тайлбар нь нэлээд төвөгтэй бөгөөд зарим нөхцөлд ойлгоход амаргүй байдаг.

Харин санамсаргүй хувьсагчийн цэвэр математик шинжилгээ нь ийм тайлбарын хүндрэлээс ангид бөгөөд хатуу аксиомд тулгуурласан үндэслэлтэй тогтолцоон дээр суурилж хийгддэг.

Албан ёсны математик хэл болох хэмжээсийн онол (measure theory)-ын үүднээс авч үзвэл, санамсаргүй хувьсагч гэдэг нь магадлалын хэмжээс бүхий огторгуйгаас хэмжигдэх боломжтой өөр нэг огторгуй руу дүрсэлсэн хэмжигдэх функц юм.