Jacques Hadamard
Jacques Hadamard (Versalles, 8 de desembre de 1865 - París, 17 d'octubre de 1963), ForMemRS,[1] va ser un matemàtic francès que va fer importants contribucions en teoria de nombres, anàlisi complexa, geometria diferencial, equacions en derivades parcials, geometria, àlgebra i altres temes.[2] Va treballar a les universitats de Bordeus i a la Sorbona a París.
Biografia
[modifica]Nascut el 1865 dins d'una família d'ascendència jueva, culta i de tradició lliberal,[3] Hadamard va ser escolaritzat al Liceu Charlemagne (on el seu pare era professor) i al Liceu Louis-le-Grand.[4] L'any 1884 Hadamard va ingressar a l'École Normale Supérieure de París, havent obtingut el primer lloc als exàmens d'ingrés. Va tenir com a professors a Paul Tannery, Charles Hermite, Gaston Darboux, Paul Appell, Édouard Goursat i Charles Émile Picard.[5] Es va doctorar el 1892 I el mateix any va rebre el Grand Prix des Sciences Mathématiques pel seu treball sobre la funció zeta de Riemann.[6]
Va treballar en diversos temes de física matemática. També va col·laborar en l'establiment de les bases de l'anàlisi infinitesimal i va desenvolupar el teorema sobre el valor absolut d'un determinant.[7] Va fer importants contribucions a la teoria de nombres, teoria de funcions, geometria diferencial i equacions en derivades parcials.[8]
L'any 1892 es va casar amb Louise-Anna Trénel, també d'ascendència jueva, amb qui va tenir tres fills i dues filles. Tots tres fills van morir en actes de guerra: dos a la Primera Guerra Mundial i l'altre a la Segona.[9] A l'any següent va guanyar una càtedra a la Universitat de Bordeus, on va demostrar la seva coneguda desigualtat sobre els determinants, el que va portar al descobriment de les matrius d'Hadamard en les quals la igualtat es compleix. En 1896 va fer dues contribucions importants: va demostrar el teorema dels nombres primers, emprant la teoria de funcions complexes (també provat independentment pel matemàtic belga Charles-Jean de la Vallée-Poussin)[10] i va ser guardonat amb el Premi Bordin de l'Acadèmia Francesa de Ciències pel seu treball en geodèsia sobre la geometria diferencial de superfícies i sistemes dinàmics.[11] En el mateix any va ser nomenat professor d'Astronomia i Mecànica Racional a Bordeus. La seva obra fonamental en geometria i dinàmica va continuar el 1898 amb l'estudi de geodèsiques en superfícies de curvatura negativa. Pel seu treball acumulat, va ser guardonat amb el Premi Poncelet el 1898.
Així mateix, va establir la noció de problema ben plantejat en el terreny de les equacions diferencials. És també un dels matemàtics que més han contribuït en el desenvolupament de l'anàlisi infinitesimal.
Després que l'afer Dreyfus l'involucrés personalment, perquè la dona de Dreyfus era filla de David Hadamard, un cosí germà seu, Hadamard va ser políticament actiu, un ferm defensor de les causes jueves (tot i que que es declarava ateu i militava a la Ligue Rationaliste, una associació defensora de la laïcitat)[12] i un membre actiu de la Lliga dels Drets Humans, de la qual ve vocal del comitè central des de la seva fundació fins que va morir.[13]
L'any 1897 es va traslladar a París, ocupant diferents càrrecs a la Sorbona i el Collège de France, on va ser nomenat professor de Mecànica el 1909. A més d'aquest càrrec va ser nomenat per a les càtedres d'anàlisi a l'École Polytechnique el 1912 i el 1920 a l'École Centrale de Paris, succeint a Camille Jordan i a Paul Appell.[14] A París Hadamard es va concentrar en els problemes de la física matemàtica, en particular, les equacions diferencials parcials, el càlcul de variacions i els fonaments d'anàlisi funcional. Va introduir el mètode del descens en la teoria d'equacions diferencials parcials, que van culminar en el seu llibre clau sobre el tema, basat en les conferències impartides a la Universitat Yale el 1922. Més endavant va escriure sobre la teoria de probabilitat i l'educació matemàtica.
El 1916 va succeir a Henri Poincaré a l'Acadèmia de Ciències Francesa i va contribuir a la publicació de les seves obres completes. Va ser membre estranger de diverses institucions científiques com la Reial Acadèmia d'Arts i Ciències dels Països Baixos el 1920, l'Acadèmia de Ciències de l'URSS el 1929 o l'Acadèmia Nacional de Ciències dels Estats Units.[15] Va visitar la Unió Soviètica el 1930 i 1934 i la Xina el 1936 per invitació dels matemàtics soviètics i xinesos.
A l'inici de la Segona Guerra Mundial Hadamard va romandre a França, però el 1940 es va escapar al sud de França. El govern de Vichy li va permetre anar-se'n als Estats Units el 1941 on va obtenir un lloc com a professor visitant a la Universitat de Colúmbia a Nova York. Es va traslladar a Londres el 1944 i va tornar a França quan va acabar la guerra, el 1945.[16]
Hadamard va ser investit doctor "honoris causa" per la Universitat Yale, l'octubre de 1901, durant les celebracions pel bicentenari de la universitat. Va ser condecorat amb la Medalla d'or del CNRS per la seva trajectòria el 1956.
Va morir a París el 1963 a noranta-set anys.
Entre els molts estudiants d'Hadamard destaquen Maurice Fréchet, Paul Lévy, Szolem Mandelbrojt i André Weil. Ha donat el seu nom a les matrius d'Hadamard, al teorema de Cauchy-Hadamard i a la pseudo transformada d'Hadamard que és emprada en criptografia.
Molt conegut per les seves distraccions, sembla que va ser el principal model per al personatge del “Savant Cosinus” (un comic que es va publicar a França entre 1889 i 1893).[17]
Aportacions científiques
[modifica]Hadamard va publicar més de quatre-centes obres al llarg de la seva vida.[8] Avaluar la seva obra matemàtica és difícil per dos motius: el primer és que la seva obra s'estén per molts diversos camps de les matemàtiques pures i per uns quants de les matemàtiques aplicades i el segon és que la seva influència en algunes branques de les matemàtiques es va fer sentir més fortament a través de l'obra d'altres que pels seus propis escrits.[16]
Els seus primers treballs van ser sobre sèries de Taylor, demostrant el test de convergència de Cauchy i establint una definició precisa de límit superior.[18] El 1896, simultània i independentment amb Charles-Jean de la Vallée-Poussin, va demostrar el teorema dels nombres primers.[19]
Notables i influents son els seus treballs en teoria de funcions, treballant en la generalització de les funcions analítiques al domini complex.[7]
Va estendre els seus treballs en geodèsia i sistemes dinàmics a la topologia (o al Analysis Situs, com es denominava la disciplina aleshores), abandonant completament les hipòtesis sobre la natura analítica de les superfícies.[20]
A partir de 1900 es va interessar pr la mecànica i l'anàlisi funcional, exposant que un "problema ben plantejat" no és únicament el que te una solució que existeix i és única; si la solució varia molt amb una variació petita de les dades, això no és una verdadera solució en el sentit de la física, sinó que és la simple constatació de que no coneixem prou bé la realitat.[21]
La invenció matemàtica
[modifica]Un comentari apart requereix el seu llibre "Psicologia de la invenció en el camp matemàtic" (1945).[22] En ell Hadamard usa la introspecció per a descriure el procés mental matemàtic. Descriu el seu propi pensament matemàtic com a majoritàriament sense paraules, acompanyat sovint d'imatges mentals que condensen la idea global d'una prova, en clara oposició a autors que identifiquen el llenguatge i la cognició. Va fer una enquesta entre 100 dels físics més rellevants del moment (aproximadament l'any 1900), preguntant com treballaven. Moltes de les respostes van ser idèntiques a la seva, fins i tot alguns van informar que veien els conceptes matemàtics com a colors. Einstein va comentar tenir sensacions en els seus avantbraços.[23] Alan Kay, en el seu Alan Kay: Doing with Images Makes Symbols tradueix això als estadis d'aprenentatge de Piaget.[24]
Hadamard descriu les experiències dels matemàtics i físics teòrics Carl Friedrich Gauss, Hermann von Helmholtz, Henri Poincaré i altres com la visualització de solucions senceres amb una "sobtada espontaneïtat".
Hadamard també va descriure el procés com de quatre de les cinc etapes del model de procés creatiu de Graham Wallas, amb les tres primeres també havien estat plantejades per Helmholtz: Preparació, Incubació, Il·luminació i Verificació.
Publicacions seleccionades
[modifica]- An Essay on the Psychology of Invention in the Mathematical Field. Princeton Univ. Press, 1945.[25]
- Le problème de Cauchy et les équations aux dérivées partielles linéaires hyperboliques, Hermann, 1932.
- La série de Taylor et son prolongement analytique, París: C. Hérissey 1901.
- La théorie des équations aux dérivées partielles, Editions Scientifiques, 1964.
- Leçons sur le calcul des variations, Paris, Hermann 1910.
- Leçons sur la propagation des ondes et les équations de l'hydrodynamique. Paris, Hermann 1903.
- Four lectures on Mathematics, impartides a la Universitat de Colúmbia el 1911. Columbia Univ. Press 1915. 1a. The definition of solutions of linear partial differential equations by boundary conditions. 2a. Contemporary researches in differential equations, integral equations and integro-differential equations. 3a. Analysis Situs in connection with correspondences and differential equations, 4a. Elementary solutions of partial differential equations and Greens functions.
- Leçons de géométrie élémentaire, 2 vols. Paris: A. Colin, 1898.
- Cours d'analyse professé à l'École polytechnique, 2 vols. Paris: Hermann 1925/27, 1930. (Vol. 1: Compléments de calcul différentiel, intégrales simples et multiples, applications analytiques et géométriques, équations différentielles élémentaires, Vol. 2 Potentiel, calcul des variations, fonctions analytiques, équations différentielles et aux dérivées partielles, calcul des probabilités).
- Essai sur l'étude des fonctions données par leur développement de Taylor., París , 1893.
- Sur la distribution des zéros de la fonction et ses conséquences arithmétiques, Bulletin de la Société Mathématique de France. 24, 1896: 199-220 (Demostració del teorema dels nombres primers).
- Hadamard, Jacques (1968), Fréchet, M.; Lévy, P.; Mandelbrojt, S.; et al., eds., Œuvres de Jacques Hadamard. Tomes I, II, III, IV, Éditions du Centre National de la Recherche Scientifique, Paris.
- Hadamard, Jacques (1999) [1951], Non-Euclidean geometry in the theory of automorphic functions, History of Mathematics 17, Providence, R.I.: American Mathematical Society.ISBN 978-0-8218-2030-8
Vegeu també
[modifica]- Transformada de Hadamard
- Transformada ràpida de Walsh-Hadamard
- Producte de Hadamard de matrius
- Funció gamma de Hadamard
- Matriu d'Hadamard
- Codi d'Hadamard
- Teorema de Cauchy–Hadamard
- Teorema de Cartan–Hadamard
- Producte d'Hadamard
- Sistema dinàmic d'Hadamard
- Desigualtat d'Hadamard
- Mètode del descens d'Hadamard
- Part finita de les integrals d'Hadamard
- Lema d'Hadamard
- Problema del determinant maxim d'Hadamard
- Espai d'Hadamard
- Teorema dels tres cercles d'Hadamard
- Transformada d'Hadamard
- Equació d'Hadamard–Rybczynski
- Teorema d'Ostrowski–Hadamard
Referències
[modifica]- ↑ Cartwright, 1965, p. 75.
- ↑ Maz'ya i Shaposhnikova, 1998, p. 4.
- ↑ Maz'ya i Shaposhnikova, 1998, p. 9.
- ↑ Maz'ya i Shaposhnikova, 1998, p. 16.
- ↑ Maz'ya i Shaposhnikova, 1998, p. 20.
- ↑ Mandelbrojt i Schwartz, 1965, p. 109.
- 1 2 Mandelbrojt i Schwartz, 1965, p. 111.
- 1 2 Miana Sanz, 2026, p. 69.
- ↑ Charle i Telkés, 1988, p. 95.
- ↑ Stewart, 1998, p. 25.
- ↑ Cartwright, 1965, p. 86-87.
- ↑ Charle i Telkés, 1988, p. 97.
- ↑ Cartwright, 1965, p. 79.
- ↑ Cartwright, 1965, p. 82.
- ↑ Cartwright, 1965, p. 83.
- 1 2 Cartwright, 1965, p. 84.
- ↑ Maz'ya i Shaposhnikova, 1998, p. 92.
- ↑ Cartwright, 1965, p. 84-85.
- ↑ Yan, 2000, p. 70-71.
- ↑ Mandelbrojt i Schwartz, 1965, p. 111-112.
- ↑ Mandelbrojt i Schwartz, 1965, p. 114.
- ↑ Pavie, 2018, p. 2.
- ↑ Pavie, 2018, p. 3.
- ↑ Kay, 2001, p. 126.
- ↑ Barzun, 1946, p. 222-224.
Bibliografia
[modifica]- Barzun, J. «[hhttps://www.ams.org/journals/bull/1946-52-03/S0002-9904-1946-08528-6/S0002-9904-1946-08528-6.pdf Review: An essay on the psychology of invention in the mathemathical field by J. Hadamard]» (en anglès). Bulletin of the American Mathematical Society, 52, 3, 1946, p. 222–224. ISSN: 0002-9904.
- Cartwright, Mary Lucy «Jacques Hadamard, 1865-1963» (en anglès). Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society, Vol. 11, 1965, p. 75-88. DOI: 10.1098/rsbm.1965.0005. ISSN: 0080-4606.
- Charle, Christophe; Telkés, Eva «Jacques Hadamard» (en francès). Les professeurs du Collége de France, Vol. 3, 1988, p. 95-97. ISSN: 0298-5632.
- Kay, Alan. «User Interface: A personal view». A: Randall Packer, Ken Jordan (eds.). Multimedia: From Wagner to Virtual Reality (en anglès). Norton, 2001, p. 121-131. ISBN 978-0-3930-4979-4.
- Mandelbrojt, Szolem; Schwartz, Laurent «Jacques Hadamard (1865-1963)» (en anglès). Bulletin of the American Mathematical Society, Vol. 71, Num. 1, 1965, p. 107-129. ISSN: 0273-0979.
- Maz'ya, Vladimir; Shaposhnikova, Tatyana. Jacques Hadamard, a Universal Mathematician (en anglès). Amarican Mathematical Society, 1998. ISBN 0-8218-0841-9.
- Miana Sanz, Pedro J. «Jacques Hadamard en España» (en castellà). LVa2, Vol. 3, Num. 2, 2026, p. 69-86. ISSN: 3020-4925.
- Pavie, Xavier. Le Goût d'imaginer sa vie (en francès). Les Belles Lettres, 2018. ISBN 978-2-37615-059-6.
- Stewart, Ian. De aquí al infinito: Las matemáticas de hoy (en castellà). Crítica, 1998. ISBN 84-8432-547-4.
- Yan, Song Y. «Distribution of Prime Numbers». A: Number Theory for Computing (en anglès). Springer, 2000, p. 64-89. ISBN 978-3-662-04055-3.
Enllaços externs
[modifica]
- O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Jacques Hadamard» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.
- Mandelbrojt, S. «Hadamard, Jacques Salomon» (en anglès). Complete Dictionary of Scientific Biography, 2008. [Consulta: 30 juliol 2026].
- Nascuts el 1865
- Morts el 1963
- Matemàtics francesos
- Jueus francesos
- Científics jueus
- Persones de Versalles
- Professors del Collège de France
- Membres de l'Acadèmia Polonesa de les Ciències
- Alumnes de l'École Normale Supérieure
- Alumnes del Liceu Louis-le-Grand
- Gran Creu de la Legió d'Honor
- Doctors honoris causa per la Universitat Hebrea de Jerusalem
- Morts a París
- Alumnes del Lycée Charlemagne
- Matemàtics nascuts al segle XIX
- Matemàtics morts al segle XX
- Alumnes de la Universitat de París
