Avezou wuchs in einer Kletterfamilie auf: Seine Mutter Cécile Avezou sowie seine Schwester Zélia Avezou klettern ebenfalls.[1] Sam Avezou gewann 2015 die Jugendweltmeisterschaft in Arco in der Disziplin Lead. Ein Jahr später wurde er in Guangzhou erneut Jugend-Weltmeister in Lead sowie Jugend-Europameister im Bouldern. 2017 gewann er die Jugend-Weltmeisterschaft und die Jugend-Europameisterschaft in der Kombination. 2018 wurde er erneut Jugend-Weltmeister und Jugend-Europameister im Bouldern.[2]
Seine erste internationale Medaille bei der Elite holte er sich, als er bei den Europameisterschaften 2022 in München Zweiter wurde.[3] 2023 stand er in Innsbruck erstmals auf einem Weltcup-Podest; er wurde Dritter.[1]
Im Januar 2023 kletterte er den Boulder Gourmandise in Fontainebleau, der mit 8B gewertet wird.[6] Im Oktober 2023 gelang ihm die Begehung von Big Island (8C).[7]
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