درصد

در ریاضیات درصد معادل یک صدم هر چیزی است. و با علامت ٪ مشخص می‌شود. برای مثال، ۴۵٪ یا ٪۴۵ (بخوانید چهل و پنج درصد) برابر ۴۵/۱۰۰ یا ۰٫۴۵ است. در اسناد برای جلوگیری از خطا، به صورت ٪۴۵ نوشته می‌شود؛ به دلیل این که در فارسی از علامت / برای اعداد اعشاری نیز ممکن است استفاده شود و ممکن است ۴۵٪ با ۴۵./. به‌ویژه در دست نوشته‌ها اشتباه شود و اشکال ایجاد کند.^[۱]^[۲]

این واحد در ریاضیات بدون بعد است و کاربرد آن در بیان سوددهی یا میزان تغییرات واحد (به‌ویژه در مباحث اقتصادی) است.^[۳]

تبدیل کسر به درصد

روش اول: مخرج را تبدیل به ۱۰۰ می کنیم (بعضی مواقع با ضرب و بعضی مواقع با تقسیم) و همین طور برای صورت هم همان عملی که برای مخرج انجام دادیم و مخرج تبدیل به ۱۰۰ شد انجام می دهیم. بعد صورت کسر به دست آمده را جای درصد میگذاریم.^[۴]

روش دوم: ابتدا صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم می‌کنیم. سپس عدد حاصل را بر در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم و جواب را با درصد بیان می‌کنیم.

محاسبهٔ درصد یک عدد

برای محاسبهٔ $p$ درصد از عدد $n$ ، درصد را در عدد ضرب کرده و حاصل را بر ۱۰۰ تقسیم می‌کنند:

${\frac {p\times n}{100}}$

برای نمونه، ۲۰٪ از ۱۵۰ برابر است با ${\frac {20\times 150}{100}}=30$ .^[۵]

تبدیل درصد، کسر و عدد اعشاری

برای تبدیل عدد اعشاری به درصد، عدد را در ۱۰۰ ضرب می‌کنند؛ مثلاً ۰٫۷۵ برابر با ۷۵٪ است. برای تبدیل درصد به کسر، عدد درصد را روی ۱۰۰ می‌نویسند و کسر را ساده می‌کنند؛ مثلاً ۳۰٪ = ۳۰/۱۰۰ = ۳/۱۰.

جدول زیر برخی درصدهای پرکاربرد را نشان می‌دهد:

درصد	کسر	عدد اعشاری
۱۰٪	۱/۱۰	۰٫۱
۲۰٪	۱/۵	۰٫۲
۲۵٪	۱/۴	۰٫۲۵
۵۰٪	۱/۲	۰٫۵
۷۵٪	۳/۴	۰٫۷۵
۱۰۰٪	۱	۱

درصد تغییر

برای بیان میزان افزایش یا کاهش یک کمیت نسبت به مقدار اولیه، از درصد تغییر استفاده می‌شود. ابتدا اختلاف مقدار نهایی و مقدار اولیه را به دست می‌آورند، سپس آن را بر مقدار اولیه تقسیم و در ۱۰۰ ضرب می‌کنند. اگر نتیجه مثبت باشد، درصد افزایش و اگر منفی باشد، درصد کاهش است.^[۵]

اگر $x_{1}$ مقدار اولیه، $x_{2}$ مقدار نهایی و $p$ درصد تغییر باشد:

$p={\frac {x_{2}-x_{1}}{x_{1}}}\times 100$

برای مثال، اگر قیمتی از ۲۰۰ به ۲۵۰ برسد، تغییر آن ${\frac {250-200}{200}}\times 100=25$ است، یعنی ۲۵ درصد افزایش. اگر قیمتی از ۵۰۰ به ۴۰۰ برسد، تغییر آن ${\frac {400-500}{500}}\times 100=-20$ است، یعنی ۲۰ درصد کاهش.

کاربردها

درصد در محاسبهٔ تخفیف، سود و زیان، مالیات، نمرهٔ آزمون و بیان نتایج آماری کاربرد دارد.

منابع

↑ "Introduction to Percents". mathsisfun.com. Retrieved 2020-08-28.
↑ Dakers, Marion (7 January 2015). "Eurozone Officially Falls into Deflation, Piling Pressure on ECB". The Daily Telegraph. Retrieved 2019-12-27.
↑ Mattock, Peter (5 January 2023). Conceptual Maths: Teaching 'about' (rather than just 'how to do') mathematics in schools (in English). Crown House Publishing Ltd. p. 269. ISBN 978-1-78583-618-3.
↑ Smith, D.E. (1958) [1951]. History of Mathematics. Vol. 2. Courier Dover Publications. pp. 247–249. ISBN 0-486-20430-8. {{cite book}}: ناسازگاری شابک و تاریخ (کمک)
1 2 «درصد چیست؟ آموزش درصد به زبان ساده با مثال و تمرین». بیست شو. دریافت‌شده در ۲۰۲۶-۱۰-۱۱.{{cite web}}: نگهداری یادکرد:تاریخ به‌طور خودکار ترجمه‌شده (رده)

پیوند به بیرون

percent-change.com percent change calculator

[1] "Introduction to Percents". mathsisfun.com. Retrieved 2020-08-28.

[2] Dakers, Marion (7 January 2015). "Eurozone Officially Falls into Deflation, Piling Pressure on ECB". The Daily Telegraph. Retrieved 2019-12-27.

[3] Mattock, Peter (5 January 2023). Conceptual Maths: Teaching 'about' (rather than just 'how to do') mathematics in schools (in English). Crown House Publishing Ltd. p. 269. ISBN 978-1-78583-618-3.

[4] Smith, D.E. (1958) [1951]. History of Mathematics. Vol. 2. Courier Dover Publications. pp. 247–249. ISBN 0-486-20430-8. {{cite book}}: ناسازگاری شابک و تاریخ (کمک)

[:1-5] 1 2 «درصد چیست؟ آموزش درصد به زبان ساده با مثال و تمرین». بیست شو. دریافت‌شده در ۲۰۲۶-۱۰-۱۱.{{cite web}}: نگهداری یادکرد:تاریخ به‌طور خودکار ترجمه‌شده (رده)

[۱]

[۲]

[۳]

[۴]

[۵]