Función de enteiros

A función función chan en números reais dá valores enteiros. As súas descontinuidades están representadas con contornos de discos brancos con círculos azuis.

En matemáticas, unha función de enteiros ou función con valores enteiros é unha función cuxos valores son enteiros. Noutras palabras, é unha función que asigna un número enteiro a cada membro do seu dominio.

As funcións chan e teito son exemplos de funcións con valores enteiros dunha variábel real (dominio real e imaxe de enteiros), mais en números reais e, xeralmente, en espazos topolóxicos (non desconexos) as funcións con valores enteiros non son especialmente útiles.

Calquera función con valores enteiros naturais ou non negativos é un caso parcial dunha función con valores enteiros.

Exemplos

As funcións con valores enteiros definidas no dominio de todos os números reais inclúen as funcións chan e teito, a función de Dirichlet, a función de signo e a función paso de Heaviside (agás posibelmente en 0).

As funcións con valores enteiros definidas no dominio dos números reais non negativos inclúen a función raíz cadrada enteira e a función de contaxe de números primos.

Propiedades alxébricas

Nun conxunto arbitrario X, as funcións con valores enteiros forman un anel con operacións punto a punto de suma e multiplicación, e tamén unha álxebra sobre o anel Z de enteiros. Dado que este último é un anel ordenado, as funcións forman un anel parcialmente ordenado:

$f\leq g\quad \iff \quad \forall x:f(x)\leq g(x).$

Véxase tamén

Outros artigos

• Función real
• Serie de potencias

Ligazóns externas

• Survey Integer Valued Entire Functions