Binomiālkoeficients

Binomiālkoeficienti Paskāla trijstūrī

Binomiālkoeficients matemātikā ir naturāls skaitlis, kas parādās Ņūtona binomā kā koeficients. Binomiālkoeficientus var aprēķināt, izmantojot Paskāla trijstūri. Tie parasti tiek pierakstīti kā ${\tbinom {n}{k}}$. Jebkurš no binomiālkoeficientiem var tikt aprēķināts ar formulu ${\tfrac {n!}{k!\,(n-k)!}}$ Binomiālkoeficienti tiek izmantoti ne tikai algebrā, bet arī kombinatorikā, kur šāds pieraksts nozīmē, ka no n elementu lielas kopas tiek izvēlēti k elementi.

Binomiālkoeficientu pierakstu pirmais ieviesa vācietis Andreass fon Etingshauzens (Andreas von Ettingshausen). Tos var pierakstīt arī vairākos citos veidos, piemēram, C(n, k), _nC_k, ⁿC_k, C^k_n, Cⁿ_k.

Binomiālkoeficientu tabula

n↓	k→	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1		1
2		2	1
3		3	3	1
4		4	6	4	1
5		5	10	10	5	1
6		6	15	20	15	6	1
7		7	21	35	35	21	7	1
8		8	28	56	70	56	28	8	1
9		9	36	84	126	126	84	36	9	1
10		10	45	120	210	252	210	120	45	10	1

Skatīt arī

• Faktoriāls
• Trijstūra skaitlis