Utfallsrom

Utfallsrom er et begrep som innenfor sannsynlighetsteori betegner mengden av mulige utfall av et tilfeldig eksperiment.

For et terningkast er for eksempel utfallsrommet mengden $\{1,2,3,4,5,6\}$ .

Et utfallsrom kan være tellbart eller utellbart, for eksempel er $\Omega =\{a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n},\ldots \}$ et tellbart utfallsrom, det samme gjelder endelige utfallsrom som $\Omega =\{a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}\}$ eller et terningkast $\{1,2,3,4,5,6\}$ .^[1]

Derimot kan et utfallsrom være kontinuerlig, slik at det er utellbart mange verdier i $\Omega$ , for eksempel $\Omega =\mathbb {R}$ , eller $\Omega =[0,\infty )=\{x\;|\;x\in [0,\infty )\,\}$ , der $x$ er mengden regn i løpet av en månder.^[1]

Kravet for at $\Omega$ er et utfallsrom, er dermed at alle delmengder $E$ av en $\sigma$ -algebra ${\mathcal {A}}$ er målbare i $(\Omega ,{\mathcal {A}},{\text{Pr}}(\cdot ))$ . En delmengde $E$ er målbar hvis ${\text{Pr}}(E)$ er definert. For $\Omega =\mathbb {R}$ ville f.eks. ${\text{Pr}}(\Omega )={\text{Pr}}(\mathbb {R} )=1$ .^[1]