SymPy

SymPy
SymPy
Програмер(и)	Независна група људи
Прво издање	2007; пре 19 година
Стабилно издање	0.7.6.1 / 3. септембар 2015; пре 11 година
Репозиторијум	github.com/sympy/sympy;
Написан у	Пајтон
Оперативни систем	Вишеплатформни
Тип	Систем за компјутерско израчунавање
Лиценца	BSD лиценца
	sympy.org

SymPy је пајтонова библиотека за симболичко израчунавање. Она омогућава компјутерско израчунавање било као самостална апликација, као библиотека у другим апликацијама, или директном применом на веб страницама као што су SymPy Live или SymPy Gamma Архивирано на веб-сајту Wayback Machine (31. октобар 2015). SymPy је једноставан за инсталирање и преглед садржаја јер је у потпуности написан у Пајтону и зато што не зависи од других додатних библиотека.^[1]^[2] Оваква једноставност приступа у комбинацији са једноставном и проширивом кодном базом на добро познатом језику чини SymPy рачунарско алгебарским системом са ниском почетном баријером.

SymPy укључује својства у опсегу од основних симболичко аритметичких израчунавања, до математичке анализе, алгебре, дискретне математике и квантне физике. Такође пружа могућност претварања резултата израчунавања у LaTeX код.^[1]^[2]

SymPy је слободни софтвер и лиценциран од стране BSD лиценце. Главни програмери који су заслужни за развијање овог софтвера су Ondřej Čertík и Aaron Meurer.

Карактеристике

SymPy библиотека је подељена на језгра са великим бројем опционалних модула.

Тренутно, језгро SymPy има око 260,000 линија кода^[3] (укључујићи обиман сет кодова за само тестирање: преко 100,000 линија у 350 fајлова верзије 0.7.5). ) и њене могућности обухватају:^[1]^[2]^[4]^[5]^[6]

Основне могућности

Основне аритметичке операције: *, /, +, -, **
Поједностављење
Проширење
Функције: тригонометријске, хиперболичке, експоненцијалне, кореновање, логаритмовање, апсолутне вердности, сферни хармоници, факторијел и гама функције, зета функције, полиноми, хипергеометрија, специјалне функције, ...
Измене
Приближна прецизност целих, рационалних и децималних бројева
Некомутативни симболи
Упаривање образаца

Полиноми

Основне аритметичке операције: дељење полинома, нзд...
Факторизација
Square-free факторизација
Грубнерове основе
Парцијална фрактална декомпозиција
Резултанте

Рачун

Гранична вредност
Извод
Интеграл: Имплементирана Risch-Norman хеуристика
Тејлоров полином

Решавање једначина

Дискретна математика

Биномни коефицијент
Суме
Производи
Теорија бројева: одређивање простих бројева, тест простости, растављање на факторе, ...
Логички изрази

Матрице

Основне аритметичке операције
Својствена вреднсот / својствени вектор
Детерминанта
Инверзија
Решавање матрица

Геометрија

Тачке, праве, равни, сегменти, елипсе, кругови, полигони, ...
Пресеци
Додирне тачке
Сличност

Цртање

Напомена, цртање захтева екстерни Pyglet модул.

Координате модела
Цртање геометријских тела
2Д и 3Д
Интерактивни приступ
Боје

Физика

Јединице
Механика
Квантна физика
Гаусова оптика
Паулијева алгебра

Статистика

Штампање

Pretty printing (стилско форматирање конвенционалних текстуалних фајлова): ASCII/Unicode pretty printing, LaTeX
Програмски кодови:Ц, Фортран, Пајтон

Повезани пројекти

Sage:алтернатива отвореног кода за Mathematica, Maple, MATLAB, и Magma (SymPy је укључен у Sage)
SymEngine: преведена библиотека SymPy језгра у C++, како би се побољшао његов рад. Третнутно се ради на томе да SymEngine постане основа и за Sage .
mpmath: Пајтонова библиотека за аритметику приближне прецизности покретног зареза (постоји у оквиру SymPy)
sympycore: још један Пајтонов систем за компјутерско израчунавање
SfePy: Софтвер за решавање система већег броја диференцијалних једначина (PDEs) помоћу методе коначних елемената у 1Д, 2Д и 3Д.

Опцоналне зависности

SymPy за своје покретање, не захтева ништа осим Пајтона, али постоји пар опција које могу да побољшају њене могућности:

gmpy: Ако је gmpy иснталиран, SymPy-јев модул за полиноме ће аутоматски да га користи за брже основне типове. Ово омогућава значајно побољшање рада одређених операција.

Примери коришћења

Pretty Printing - Стилско форматирање конвенционалних текстуалних фајлова

Омогућава да излазне информације буду преведене у знатно уређенији формат преко функције pprint. Такође, init_printing() метод ће омогућити pretty printing, тако да pprint не мора да буде позван. Pretty printing ће користити unicode симболе који су доступни у датој околини, у супротном ће користити ASCII карактере .

>>> from sympy import pprint, init_printing, Symbol, sin, cos, exp, sqrt, series, Integral, Function
>>>
>>> x = Symbol("x")
>>> y = Symbol("y")
>>> f = Function('f')
>>> # pprint ће поставити unicode као подразумеван, ако је доступан
>>> pprint( x**exp(x) )
 ⎛ x⎞
 ⎝ℯ ⎠
x 
>>> # Излазна информација без unicode-a
>>> pprint(Integral(f(x), x), use_unicode=False)
  /       
 |        
 | f(x) dx
 |        
/ 
>>> # Поређење истих израза али је овога пута unicode омогућен
>>> pprint(Integral(f(x), x), use_unicode=True)
⌠ 
⎮ f(x) dx
⌡ 
>>> # Алтернативно, можете позвати init_printing() једном и pretty print без функције pprint.
>>> init_printing()
>>> sqrt(sqrt(exp(x)))
   ____
4 ╱ x 
╲╱ ℯ 
>>> (1/cos(x)).series(x, 0, 10)
     2      4       6        8         
    x    5⋅x    61⋅x    277⋅x     ⎛ 10⎞
1 + ── + ──── + ───── + ────── + O⎝x ⎠
    2     24     720     8064

Проширење

>>> from sympy import init_printing, Symbol, expand
>>> init_printing()
>>>
>>> a = Symbol('a')
>>> b = Symbol('b')
>>> e = (a + b)**5
>>> e
       5
(a + b) 
>>> e.expand()
 5      4         3  2       2  3        4    5
a + 5⋅a ⋅b + 10⋅a ⋅b + 10⋅a ⋅b + 5⋅a⋅b + b

Пример арбитрарне прецизности

>>> from sympy import Rational, pprint
>>>
>>> e = Rational(2)**50 / Rational(10)**50
>>> pprint(e)
1/88817841970012523233890533447265625

Извод

>>> from sympy import init_printing, symbols, ln, diff
>>> init_printing()
>>> x,y = symbols('x y')
>>> f = x**2 / y + 2 * x - ln(y)
>>> diff(f,x)
 2⋅x    
 ─── + 2
  y 
>>> diff(f,y)
    2    
   x    1
 - ── - ─
    2   y
   y
>>> diff(diff(f,x),y)
 -2⋅x
 ────
   2 
  y

Плотовање - Цртање

>>> from sympy import symbols, plot3d, cos
>>> from sympy.plotting import plot3d
>>> x,y = symbols('x y')
>>> plot3d(cos(x*3)*cos(y*5)-y, (x, -1, 1), (y, -1, 1))
<sympy.plotting.plot.Plot object at 0x3b6d0d0>

Граничне вредности

>>> from sympy import init_printing, Symbol, limit, sqrt, oo
>>> init_printing()
>>> 
>>> x = Symbol('x')
>>> limit(sqrt(x**2 - 5*x + 6) - x, x, oo)
-5/2
>>> limit(x*(sqrt(x**2 + 1) - x), x, oo)
1/2
>>> limit(1/x**2, x, 0)
∞
>>> limit(((x - 1)/(x + 1))**x, x, oo)
 -2
ℯ

Диференцијалне једначине

>>> from sympy import init_printing, Symbol, Function, Eq, dsolve, sin, diff
>>> init_printing()
>>>
>>> x = Symbol("x")
>>> f = Function("f")
>>>
>>> eq = Eq(f(x).diff(x), f(x))
>>> eq
d 
──(f(x)) = f(x)
dx 
>>> 
>>> dsolve(eq, f(x))
           x
f(x) = C₁⋅ℯ

>>>
>>> eq = Eq(x**2*f(x).diff(x), -3*x*f(x) + sin(x)/x)
>>> eq
 2 d                      sin(x)
x ⋅──(f(x)) = -3⋅x⋅f(x) + ──────
   dx                       x   
>>>
>>> dsolve(eq, f(x))
       C₁ - cos(x)
f(x) = ───────────
             3    
            x

Интеграли

>>> from sympy import init_printing, integrate, Symbol, exp, cos, erf
>>> init_printing()
>>> x = Symbol('x')
>>> # Полиномске функције
>>> f = x**2 + x + 1
>>> f
 2        
x + x + 1
>>> integrate(f,x)
 3    2    
x x 
── + ── + x
3 2 
>>> # Рационалне функције
>>> f = x/(x**2+2*x+1)
>>> f
     x      
────────────
 2          
x + 2⋅x + 1

>>> integrate(f, x)
               1  
log(x + 1) + ─────
             x + 1
>>> # Експоненцијално-полиномске функције
>>> f = x**2 * exp(x) * cos(x)
>>> f
 2  x       
x ⋅ℯ ⋅cos(x)
>>> integrate(f, x)
 2  x           2  x                         x           x       
x ⋅ℯ ⋅sin(x) x ⋅ℯ ⋅cos(x) x ℯ ⋅sin(x) ℯ ⋅cos(x)
──────────── + ──────────── - x⋅ℯ ⋅sin(x) + ───────── - ─────────
     2              2                           2           2    
>>> # Сложени интеграл
>>> f = exp(-x**2) * erf(x)
>>> f
   2       
 -x        
ℯ ⋅erf(x)
>>> integrate(f, x)

  ___    2   
╲╱ π ⋅erf (x)
─────────────
      4

Серије

>>> from sympy import Symbol, cos, sin, pprint
>>> x = Symbol('x')
>>> e = 1/cos(x)
>>> pprint(e)
  1   
──────
cos(x)
>>> pprint(e.series(x, 0, 10))
     2      4       6        8         
    x    5⋅x    61⋅x    277⋅x     ⎛ 10⎞
1 + ── + ──── + ───── + ────── + O⎝x ⎠
    2     24     720     8064          
>>> e = 1/sin(x)
>>> pprint(e)
  1   
──────
sin(x)
>>> pprint(e.series(x, 0, 4))
           3        
1 x 7⋅x ⎛ 4⎞
─ + ─ + ──── + O⎝x ⎠
x 6 360

Виде још

Поређење компјутерских система за израчунавање

Референце

^ ^а ^б ^в "SymPy homepage".
^ ^а ^б ^в Joyner, David; Čertík, Ondřej; Meurer, Aaron; Granger, Brian E. (2012).
^ "Sympy project statistics on Open HUB".
^ Gede, Gilbert; Peterson, Dale L.; Nanjangud, Angadh; Moore, Jason K.; Hubbard, Mont (2013).
^ Rocklin, Matthew; Terrel, Andy (2012).
^ Asif, Mushtaq; Olaussen, Kåre (2014).

Спољашње везе

[homepage-1] а ^б ^в "SymPy homepage".

[joyner2012-2] а ^б ^в Joyner, David; Čertík, Ondřej; Meurer, Aaron; Granger, Brian E. (2012).

[openhub-3] "Sympy project statistics on Open HUB".

[gede2013-4] Gede, Gilbert; Peterson, Dale L.; Nanjangud, Angadh; Moore, Jason K.; Hubbard, Mont (2013).

[rocklin2012-5] Rocklin, Matthew; Terrel, Andy (2012).

[asif2014-6] Asif, Mushtaq; Olaussen, Kåre (2014).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

п р у Рачунарски алгебарски системи
Отворени код	Axiom CoCoA Erable Fermat GAP Giac GiNaC KANT Macaulay Macaulay2 Maxima OpenAxiom PARI/GP Reduce Sage SINGULAR SymPy Xcas Yacas
Затворени код	ClassPad Manager Magma Maple Mathcad Mathematica muPAD TI InterActive!
Без подршке	Кембриџки алгебарски систем Дирајв (рачунарски алгебарски ситем) ЛајвМат Максима Матоматик МуМАТ
Категорија Упоређивање