��������� ����������������, ��� 1. �������� ���������

3-� �������
������� �. ����

The Art of Computer Programming, vol.1. Fundamental Algorithms, 3-ed
Donald E. Knuth
����� ��������� ����������������, ��� 1. �������� ���������, 3-� �������

��� ������ �����

����������
��������
���������� �����

������ ��� ����� ���� ��������� ���������������� ���������� � �������� �������� ������� � ������� ����������������. ����� ����� ����������������� �� ������������ �������������� �������� � ������������� ���������� ������ ����������, ����������� ������ ����� ���������� ������ � � �������� ����������� ������ � ����. ��� ������� ��������, ���������� ����������, �������� �������, ������� ���������� ������������ ����������� ���� ������� ������������ ����������. �� ��������� � ���������� ��������, ��������� ������� �������, �� � �� �� ����� ����� ������ ����������. � ������������ � ������������ ������������� ������������ ��� ����������� ����������� ����� ������ ��������������� ��������.

�������� ����������� ��������: �����

����� ����������� � ��������� ��������� � ����� ������� ������


720 ���., � ��.; ISBN 978-5-8459-1984-7, 0-201-89683-4; ������ 70x100/16; ������� ����������������2015, 2 ��.; �������.



����������� �����? �������������� � ������� � ��������:







�����, ������������� ������ � ���� ������:

������� ��������:



���������� ����� "��������� ����������������, ��� 1. �������� ���������"

����������� ����������� � ����� ��������� ����������������, ��� 1. �������� ���������
�������� �������� � ����� ��������� ����������������, ��� 1. �������� ���������

����� 1. �������� �������
1.1. ���������
1.2. �������������� ��������
1.2.1. �������������� ��������
1.2.2. �����, ������� � ���������
1.2.3. ����� � ������������
1.2.4. ������������� ������� � ������������ ������ �����
1.2.5. ������������ � ����������
1.2.6. ������������ ������������
1.2.7. ������������� �����
1.2.8. ����� ���������
1.2.9. ������������ �������
1.2.10.������ ���������
*1.2.11.��������������� �������������
*1.2.11.1. ������ O
*1.2.11.2. ������� ������������ ������
*1.2.11.3. ���������� ��������������� ������

1.3. MIX
1.3.1. �������� MIX
1.3.2. ���� ���������� ���������� MIX
1.3.3. ���������� � �������������

1.4. ��������� ��������������� ������ ����������������
1.4.1. ������������ 1.4.1. ������������
1.4.2. �����������
1.4.3. ���������-��������������
1.4.3.1. �������� MIX
*1.4.3.2. ��������� �����������
1.4.4. ���� � �����
1.4.5. ������� � ������������

����� 2. �������������� ���������
2.1. ��������
2.2. �������� ������
2.2.1. �����, ������� � ����
2.2.2. ���������������� �������������
2.2.3. ��������� �������������
2.2.4. ����������� ������
2.2.5. ������ ��������� ������
2.2.6. ������� � ������������� ������
2.3. �������
2.3.1. ����� �������� ��������
2.3.2. ������������� �������� � ���� �������� ��������
2.3.3. ������ ������������� ��������
2.3.4. �������� �������������� �������� ��������
2.3.4.1. ��������� �������
2.3.4.2. ��������������� �������
*2.3.4.3. ����� � ����������� ������
*2.3.4.4. ������������ ��������
2.3.4.5. ����� ����
*2.3.4.6. ������� � ������������
2.3.5. ������ � ������� �������
2.4. ������������ ���������
2.5. ������������ ��������� ������
2.6. ������� � ������������

������ � �����������
���������� A. ������� �������� ��������� ��������
A.1. �������� ��������� (����������)
A.2. �������� ��������� (������������)
A.3. �������� ������������� �����, ����� �������� � ����� ���������
���������� �. �������� �����������


�� ��������� �������� ��������

�� ������� ����� ������������ ���������� ���������� ��������� ����, ��������������� ��� �������� �������� ���������� � ������������ ��� ����������������. �� �������� �����, � ��� � ������������ ������� ����������� ����� �����. ������ ����� ��� ���� ������ �����. ��� ���������� "��������� ����������������" �. �. �����, ������� ����� ��� ������ �����������, ������ � ������� ���� ������� ���������� �� ����������� � �������� ���������� ������ ����������� ��� ����, ��� ������ � �����������������.

�� ��� �������� ����� �������� ����� � ���, ��� ��� ������������� �� ������� ��� �������� ������� ����������������, ������� ��� ��������, ���� ��� ��������, "���������" ����������������, ���������� ����� �������� ������������������ �������� �, ��� ����� �������, ���� �������������� �������� ��� �������.

�� ��� ���� �� ������, ��� ���� ������������ �������� ������ �� �������� ����������������������� ������������ � ����. ��� �������� ������������ �� ������� ������������� ����� ���������������� � �����������, ������� ������ ������������ ����� � ������������ ��������������� ����� ������������ ����. ��� ���������� ������ ������ � ����������� ������ ���������� ������������� ������� �� ������� ����� ����, ���������� �������� ������� ���������� � ���� �������. ���������� "��������� ����������������" �. �. ����� � ���� �� ����� ����.

�� �������� ���, ��� ���������� �������������, ��������������, ���������, ���������������� � ������ ������ ���������� ���� ������������ ������ � ��� ��� ����� �� ������ ���� ����� � ������������ ����� ��������� ��������� ����� ������������ ����. �� ������� ��������, ��� ����� "��������� ����������������" �. �. ����� �������� ���������� �������� � ������������. ��������, ���� ������� �� ������� ����� ���� ������������� ����� ��� ��� ����������, ��� �������� �������� � ������ �� ����������.

� ������ ������, �������� ����������, ������� �������, ��������

� ����� "��������� ����������������"

� ������ ����� ���� ������. ���� ���������� ��������� � ��� �� ��������� �������� � ������ �������, ���������� ����� �� ������ ���������. ������ � ������������ ������ ���������� ������� � ������ ����� ������������, ���� �� �� ����� �� �������� ����� �����������. ������, ���������� ��� ��������, ��������� ������ ������� �� ��������������� �������� ��������. ����, ����������� � ��������� ���������, �� ��� �� � �����. �� ����� � ���� � ������ ��������. �������� ����, ���������� ����������, �� ����� ��������� � ���������� ��������� ������������ �� ��������. ������ � ����� ������ ��������� ������������ �������� ����������� ���� ���������� ������������� ������� �������� ������ ����� "��������� ����������������"

������ ����� 30 ��� �� ������� ������� ������� � 1972 ���� � ��� ���� �����. ��� ���� ���������� �� ����������� ������ ����, � ��� ����� � �� �������. � ���������� ������� �� ���������� ����� ��� ���������� �. �. ����� ���� ����������������� ���������. � 1998 ���� � ��� ����� ������ ������� "��������� ����������������" � ��� ��������� ������������������ ��������� ��������� ������� ������, �� ����������� �������� ������ ������, � ������� �������� ������ � �������� ������ ����������, ��������� ����� ���������� � �����������, ��������� ����������. �������� ������������ �� ���� ���� "��������� ����������������", ����� ��������� ������� ��������� ������ ����������� ������� �� ������� �����, ������� �� � ������� � �����.

� ��� �� ����� "��������� ����������������" �. �. �����?

��-������, ��� ����� � ������������ ������� ������� �� ����������� � ������� ������������ ����������. �� ������� ����� ���� �������� �� ������ ��������������� ����� �� ����������� ����������������, ������ ����������, ���������� ����������. ����� ����� ������� � ��������� ������� �������, �������� � �������� ����������������. � �������� ��������� ����� ������ ���������� ����� ������ ���� �������� ������ ��������������� �������������� ���������� MIX. ��� ��������� ������� ����������� ��������� � ������ ������������ �������������� �����. ��������� MIX-��������� �� �������� ��� ��� ���������� �� �� ������ �������� ������ �� ���������� ������� �����. ������ ������ �������� ����� ������ ���������� �������� ����-�������.

��-������, ��������� ����������� ��������, �������� � �����, �������� � ���� �������� ��������������� ������ ����������, ������� � ��� ��� ���� ���� �������� ����� ����������� � �������� ����������������.

�-�������, ������������ �������� ������ ����� �. �. ����� �������� ���������-�������� ���������. ��������� ���� ���������� ���������� ������������ ����������� �������� �� ������������ ����������� �� ���������� �� ������������ ���������. �������������� ������ �� ������ ������ �������� (������ �� ������ ����������), ����������� � ����������� ��������, ������� � �������� ������ ������� ������������ � ������������� �������� ������� ���� � �������.

�-���������, ������� �������� ���������� ���������. ����� ���������� �� ������� ���� ��������� � �� ���������� ��������� �� �������������-��������������. ������� ����� ��������� ������� ������������ ��������� �� ����� ������. �������� ��������������. ��� ��������� ���� ������� �� ��������� ������ ������ �������� ���������� ��� ����������� ���������� ����������������. �������������� ������������ "�����������" ���������� ��������� ���������� (���� � �. �. ����� ���� ��������� �����, �� ������� �� ������).

������ ������������ ������ "��������� ����������������" ����� ����� ����������.

����� ���� ����� ��������� ���� "��������� ����������������" � ��������� ���������� ����� � 1976-1977 ����� �� ����� ���������� � ������������ ������������. ����� ������������� ��������������� ������ ���������� ����������������, � ������� ������� ����� �. �. ����. ���� ����� ����������, ���������, ���������� ��������.

������������ ����� ������ ������� � ������� ������. ������� ����� ���� ����� ������ ��� "���������� ����������������" � 1962 ����. ���������� �� � ������. � ���� ����� ������. ������� ����� ���� "��������� ����������������" ������� � ����������� ���� ��������.

� ��������� �������� ��������

�� ��������� ��������

�� ������� ������� ������� ����� "��������� ����������������" �. �. ����� ������ ����� 25 ���. ��� �� ����� ����� �� ������ �� ��������, �� ��-�������� �������� �������� ������������ �� ��������� ����������������, ������, �� ������� ������ �������� ���� � ����������� ����� ���������.

�� ��� ���� �� ���������� ����� ����� ��� ������ ������� 1-�� � 2-�� �����, � ����� ������ ������� 3-�� ����. ����� ���� � ��� ������������ ��������� � ������������ ����������. ���������� �������, ��� ����� ���������� ����������� ���������, � ������ ����������, ���������� � ���������� ������� (�������� ������ � ���), ��������������. ����������� ��������� � ���������� ������ ����� � �������, ���������� ���������� � ��������, ��������� �������������� ����� ������ �� ����������, ������������ ������������� ���������� ��������� ���.

����������� ������������� ����� 3, �������� ������� 3.5 � 3.6, � ����� ������� 4.5.2, 4.7, 5.1.4, 5.3, 5.4.9, 6.2.2, 6.4, 6.5 � ��.

�����������, �������� ������������� � ����� ������� �����.

������� �������� �� �������� ������� 1-�� � 2-�� ����� � ������� ������� 3-�� ����. ����� ����, ������ ���������� � �����������, ������� ��������������� �������.

��� �������� �� ��������� ��������� ����� ������, ����������� � ������ ��������� ���������. � ����������� ������� �������������� �������, �������� � ������� ���������� �� ������� �����. ��� ������������� ����������� ���������� �����������. �� ������ ��������, � ��������� ��-�� ��������� ��������� ��������, ������ ����� "��������� ����������������" ������ ��������. ����� �� ������, ������� ���������� ��������� �����, �������� ������ ��������� ������; ��������� � ���, ����� ����������� ��������� ������.

��-�� ������ ��������� (����� ���� ���������� ����� �����) ���������� ��������� ����� ���, ����� ��������� ������� � ����������� ��������� ����� �� ��� ������ ���������� � ���. ������� � ����� 1 ����� ����������� ��� ������ �������, ������� ����������� ������� ���������� � 3-� ����. ������ ������� ��� ������ ���� ����������� ���������, ��� �������� ��������� ����� ���� �� ����������� ����������. ��������, ��� �������� �� ����� �������, ����� ������ �� ����� 7, 8 � ����������� �� �������� � ������������ ��� ���� �����. �� ������ � ������� ��������, ��� ����� ����� ��� ����� ������������ �, ����������, ����� �� �������� � ������� �������� � �������� ����������� ����� �������.

������� ����� �������� �������� �� ������ �� ������ ����������� �����������, �������� ���������� �����. ��� ��, ��� � �����������, ��� ����������� ����� ��������� � 1-� ����, � �������� �� 2-�. ������� ��� ��������� ����������� ������������ ������ ���� �� ����������� ������. ���� ����� �������� �������� �� ������ [�], ��� � � ��������� ������������. ��� ������ ����������� � ��������, � ������ � � ������, � ���������� ��������, ������ ���������� �.

� ��������� �. �. ���������

�����������

��������� ��������! �� ������� � ����� �����,

������ ������� �� ������� ��� � ������� �����. ��� �������� ��������� ���� �� ��, ����� ����� ���������� ������� ��������� � ������������� ����������� ��������� �������� � �������� ��� ��� ����� ������, ����� ����������, ����� �����������.

������ ��� ���� �������� �� ����� �������, ��� ���� �� ������ ��������� �����������, �� ������ ����� ����� ���������� � ��� ����� ��, ��� � � ���, ���� ���� ������ �� ������� �� ���������� �������������� ����.
� ���������� ����� ���-����� (1963)

������� ���������� �������� ��� ��������� �������������� ����� ������������� �������. � ���� �� ������ � ���, ��� ��� ����������� ���� � ������������� � ������� ����� ������; ��� ����� ������� ����� ������������ �����������, �������� ���, ������� ���������� ���������� �������� ��� ��������� ������ ��� ������. �� ������� � ����� ������ ��� ������������ �������, ���� ������������ �������� ������������� ������ � ������, �� ������� � ������� ������� ������������.

����������� ����� �� �������� ��������� � ������������ ����������������; ��������������, ��� �� ��� ������ ��������� ���� � ���� �������. �� ����� ���� ������������� � �������� ���������� ����� ������; ��� �� ����� ����������� ������������ ����������� ����� � ��������, ����� ������, ��� ����� ������������ �������� ���������. ����, �������� ������ �����:

a) ��������� ������������� � ���, ��� �������� �������� ��������� � �������� ����������; ��� ���� ������������� ����������� � �����������, ������� ��������, ����� ������� ������� ����� ��������� � ������ ����������, � ����� ��������������� �� ���������;

b) ����������� ������� ������ � ������� ������ � ������������ ��������, �������� ���������� (� ����������� ��� ������, ��������� ��������, ������� ��� ������ � �������� ��, ��� �� �����������, �� ������ � �� ������; ������ ���� ���� ������ ������� ����� ������� ���������� �������������);

c) ������ ����� ������� ������������ �������, ����� ��� ����������� ������ (��������� ���������� ���������� ������ ������), � ����� ������������� ����������� � ���������� � ���������;

d) ������ ���������������� ������������ ��������, �������� "������", "��������", "����", "��������� �����", "������������", "����������� �����������"; ����������� ��������, ������� �� ���������� � ������, ���������� � ���������� ��������� � ����� ������� ����.

��� ������ �������, ��������, ����� ���������� � ����� ����������: �������� ������ ����� ���� ��������� � ������� �� ������� ���� ������� �������� ���� �� ��� ������ ����������.

� �������� ������ ��� ����� ���, ����� ��� ����� ������� ���������� ��������� �����. ��-������, ��� ������������ ����� ���������� �������, � ������� ������������� ������ �� ���������� ������ �������� �����. ��-������, ��� ����� �������������� � �������� ������� ��� ��������������� � ��������� �� ���������������� ��� ����������� ��� �������������. � ����� � ���� � ������� � ����� ������� ���������� ���������� � ����������� ������ �� ����������� �� ���. ����� ����, � ��������� ������������� �������� �� ������, ������ ���� ����� "���� ����" � ���������� ������ �������������.

���� ���������� ������������ ��� ����, ��� �������� ������������ ������������, � �� ������ ��� ��������������. � ��������, ���� �� ���� ������� ����� �������� � ���, ����� ������� ������ ���������������� ����� ���������� ��� ������������ �� ������ ��������. ��� �������, ��� ����������� �������� ������� ������������, ��������� ����������, �� �� ����� ��������� ���� ������� ����� �� ������ ����������� ����������, ������� ������� ���������� �� ��������� ����������� ��������.

���� ���� ���� ����� �������������� ��������� �������: "����������� ������". ���������� ������ ������������� � �������� ��������� �����, ����� ��� ���������� ������ ���������, ��������� ����������������, �������������� � �. �. �� � ���� ����������� �������� ���� �� ��������������� (�� ����������� �������, ����� ��� ���������� ������� �� ���� ���������). ��������� ������������ �������������������������� ���������� � ����� ������������� �������;

�� ��� ���� �������� ����� ����� ������� ����. �� � 60-� ����� ���������� ��� ���� � ���� ����������� ��� ������� �������, � ������� ����� ������ �������������� ����. ������ �� ������ ���� ������� ����������� ���������� ��������� �������, � �� ������ ��������� �������������� ��������. ��� ������� ����������� ����� ������ ��������� ��������� �������� �������� � ���������, �� ����������� � ��������� � ������� ��������� �������� �����. ��, �������, ���� ���, ��� � �������� ���������� ��������� ������������ �����������������, ������ �������� �� �������� ����������� �������, ��� ��� ��� ����� � � ������ �������� ��������.

���������� ������������ � ������� ������������ ������� ���������� �� ������ ����������� ��������. ��� ���� �������� � ���, ����� ������� �� ����� ��������� ������ ���������� ������ ��������������� ������, ������� ����� ��������� � ����������� ��������� ����������������. � ��������� �������� ��������� ����������, ����� �������� ��, ��� � ������� ��� ������� ������� ����� ������� "�������", � ����� ��������, ��� ��������� ��� ������ ��� ������� ��������� ������������ �����.

�������, "����������� ������" ������� ��������� �������� ��� ������ ������� �����. ��� �������� ������ ����� ������, ��� �������� ������ ��������� ������� �������; ������� ����� ���� �� ������� ����� �������������� ������, �� ������� ��������� "��". �������� "��������� ����������" ���������� ����� ������� �������, ��� ��������������� ����� ��������, � "������ ����������������" ������ �����. � ������, ��� ��� ����, ���������� � ������ ������, ����� ���������� �������� �������� ������ ����������, ������� ����� ������������ ��� "������ ������� ��������� ������������ ����������".

������ ����� ����, ������������� ��� ��������� ����������������, ����� ��������� �������� ���������.

��� 1. �������� ���������

����� 1. �������� ������� ����� 2. �������������� ���������

��� 2. ������������� ���������

����� 3. ��������� ����� ����� 4. ����������

��� 3. ���������� � �����

����� 5. ���������� ����� 6. �����

��� 4. ������������� ���������

����� 7. ������������� ����� ����� 8. ��������

��� 5. �������������� ���������

����� 9. ������������������ ����� ����� 10. �������������� ������

� ���� 4 ��������������� ����� ������� ����, ������� �� ����� ���� �� ������� �� ���� ��������� ���� (����� 4�, 4� � 4�). ����������� ����� ������ ���� �������������� ����� �� ����� ������������������ �����: ��� 6, ������ ������ (����� 11), � ��� 7, ����������� (����� 12).

� ��������� � ���� ������ � 1962 ���� � ���������� �������� ������������ �����, ���������� ��� ������������� �����, �� ������ �����, ��� ���������� ������� ������������� ��������� ����, � �� ������ "��������� �� �����������". � ���������� ��������� ����� ������ ������, ��� ��������� ������ ����� ��������� ����� ��� ���������� ��� �������� � ������� ������ ���������������� ��������. � ����� ����, ��� ���������� ������� �������� �� ��������� ��������� �����. � ����, ��� �����, ���������� ������ ����-��� �����, �������� �������� �������, �� ����� ��������� �������������� ��������� ����, ����� ��������� ������������ ������. ����������� ������ ������������ �������� ����� 1-5, ������� ����� ������� ����� ����� ������������ �/��� ��������� ��� ���������; � ��� ����� ����������� �������� ����� ��������� ������ �����, � ����� ����������� ���������� ����� �������. � ����������� ������� ����� ��������� ����� �� ��������� ����, ��� � � ������.

��� 1 ����� ������������� ��� "�����������" ������� ������ ����, � ��� ������, ��� �� �������� �������� ��������, ������� ������������ �� ���� ��������� ������. � ������ �������, ���� 2-5 ����� ������ ���������� ���� �� �������. ��� 1���� �� ������ ����������, ������� ���������� ������������ ��� ������� ��� ������ ������ �����; �� ����� ������� ����� ��������������� ��������� ���� �������� ��� ��������������� �� ���� ��������� ������ (�������� �������� ������� ������� ����� 2) ��� ���������� ���������� (�������� �������� ������� ������� �������� 1.1, 1.2, 1.3.3 � 2.3.4), ��� ���������������� �� ����� �������� ������ (�������� �������� ������� ������� �������� 1.3 � 1.4).

��� ����� �������� � ������ ����� ������, ��� ��, ������� ������������ � ����� ����������� ������ �� ����������������, �. �. � �� ������� ������� �������� ������������ ����� ����������� ������������. ������ ����� � ��������� ������� �������� ������ ����������� ��������� ����� �������� ��������.

��� �������������� ���� ����������� � ���, ����� ����������� ��������� � ���������� �������� �������������� � ������ �� ��������������� �������� ������. �� ����� ������ ��������� ���� � ����� ��� �������, ������� �������� ������������ ��������; ������ ���� ������������ ����� ������ ����������� ������������� ���� �����. ������� ������, � �������� �� ������ ����������� ������, ����������� ������� ����� ��������� �����������, ������� ���� �������� ��������� ����� ����������� ����� �� ����� ����. ������� ��� �������� ��������� ����� ����� ����� �������������������� �� "������������" �������, ������� ��������� ����������� � ������� ������ �����������, � ������� �� ��� ����� ����� �� ���� ���� ������������. � ���������, � ��������� ���������� ������� ������ ���� � �������� ������� ��������� �� ����������� ��������. � �������� ������������ ������ ������������, ������������� � ���, ������� ����������� � ����������� �����������, � ��������� �������� ��� ���� ��������� ����� ����������������� ����������������, ������������ ��������� � ���������� ������������.

������ ��������� ���� � �������������� ���������� ������� ������������ �������. �������� ���������� ���, ��� �� ������ �������� ���� ����� �� ������� ������������; ����� ������� ��������� ��� ������ ����������� ��� ������ ��������. � �� �� ����� ��, ��� ����� ���������� � ����������, ������ ������� ���������� �������������� ������, ��������� � ���������� �����������. �������� �������������� ������������� ���������� ���� ����������, � ����� �������, �� ���� ���������� �������� ������� ���������� (����� �������� ���� �������� ������� � �������������� ����� ������ ���������� �� �������), � � ������ �������, ��������� ����� ����������� ��������, ��� ������� ������� �������������� ���������� �������������� ����� ����������������. �������������� ������������ ���� �������� �������������� � �������� ���������� (������ �� ������� ���������� � ��������� �������), ���� ����� � ����� �������.

��������, �������, ������� �������, ������������ �����������������, � �� �����������, ����� ���������� ������ �������, ��� ������ �������������� �������� ������ ������� ������� ��� ����������. � ������ �������, ��������-��������� ������ ��� ���� ����� ����� ������������� ������. ������ �������������� ���������� �� ���� ���������������� ���� ����������, ������� ���� �� ����� ������ ����������������� �������� ���������� �������������� ����������� �������� ���������. � ��� ��� � ������ ���� �����������, ��� ������ ��������������������� (��������� �����) �������� �������� � �������������� ����� ������.

��� ������ ������� ����� ��������������� ��������� ������ ���������� ������ ������������ ����������, ��� ��� ����� ��� ��������� ������ ��������������� ����� ��. �� ������ � ���� ��������� ������������� � ����� �������� �������� ������ ������������ �����������, ������ ������������, ������ ����� � �. �. � �������� ������� � �������� �� �����, ���������� ��������� ��������� ������ ���.

����� ������� �������, ������� ��� �������� ������� ��� ���������� ���� ����, �������� ������� ������������� ��������� �������. ������������ ����-���� � ��������� �������� ���������� ������ ��������; ��� ������� ����������� � ������ "Computer-Drawn Flowcharts" � ������� ��� Communications, Vol. 6 (September 1963), pages 555-563. ��� �������� ������ ������������� ��������� ��������� ����� ���������� � ������ ����. ������� ��� ����� ���� ������, ����� ���� ������������: ��������������, ����� ��� ALGOL ��� FORTRAN, ���� �������-���������������. ��������, ������ ����������� ������������ ����������� �� ���������� � ���� �������� ������������ �������-��������������� ����, �� � ��������, ��� ��� ��� ���������� �����. �� �� ���������� ��������� �������.

a) �� ������������ ������� ������� ��������� ����, �� ������� �������� ���������. � ��������� ����� ����������� ��������� � ������ ����� �������, � �� ����� ����������� ��� ���������� ����������� �����. � �����������, ������� ����� �������-��������������� ����, ��������� ������������ ����� ����������� ������ � ����� ������� ������� ����� ����������� ���������.

b) ��� ������ ��� ���������, ���������� �� �������-��������������� �����, �� ������ ����������� ����� ����� ��������� ������. � ��� ������, ��� ��� ������� ����������, ����������� ����������� �������������� ���������, ������� � �������������� ����� �������� � ��� �� ���������.

c) ����� �������� ������ �� �������� ��� ���������� ������ �������, ������� ��������� � ������� ������, ����� ��� ����� ����������, ������������� ��������� �����, ���������� ������� �������� � ������ ������ ��������, ��������� � ����������� �������������� ������.

d) ���, ��� �������� ������������ ������������, ������ ������ ����� �������� ����, ��� ��� �� ����� � ������ ������ ����������.

e) ��������� ������ ��������� ����� ���������� � ����� ������, ����� ����������� � �������� ������ ��������, ����������� �� ������ ��������.

f) ����� �������������� ����� ������ � ������� �� ���� �������������� ������ ���� ���, � �� ����� ��� � ������� �������� � "������ �������".

� ������ �������, � �������, ��� ������ ��������� �� ������ �������� ������ � ���������� ��� ��������� ����������� �����. � ��������, ������� � 1970 ����, � ��� ����� ����������� �������� ���� ������� ������ ��� ����������� ��������, ��� ��� ����������� ���������� �������� ������� ������� ������ � ������� ���������������. �� ��� ������� ������ �������, ��������������� � ������ �����, ���������� �������� ����� ��������� ����������������. ��������, ��������� ������������� ���������� ����� ��������� ��������� ���, � �� ��������� �������������� 11,6 ���� ������ �� ���� ����, ��� �������� ����� ���������� �� ���������� ����� ����� �� ���� ������������. ���������� ����� ����� ��������� �������������� ������ ��� ��������� ���������, ������� ����� �������������� ����� ��� � ������� ������� ��� �� ��������� �����������, ��� ����� ��� �������� ��� ��������� ����� ������ ���� ���.

� ���� ������� ������� ������������ �������-��������������� ����, �� ������ ����� ������� ������ ������������? � ��� �� ������� ���� ��� ���������� ������ X, �� ����� ��, ��� ���������� ������ ���������, ��������, ��� ������ ����� �������� ������ � ������� �� ����������� ���������� X. ����� ����, ������ X, ��������, ����� ����� ����������� ������������, ��� ������� ���������� ���������� �������� ������ �����, �� ��� �� ��� ���������� ��������. � �������, ����� ��� ���� ������������������� ������ � �������� ������ �+1 ��� 10�, � ��������� � ������ ������ �� ����� ������������.

����� ������ ��� ��������, � ��������� ����������� "���������" ��������� � ����� �������� ��������� ������ (������� ������� �����, ������, ����� �� ���) � ����� ������� �� �������� ������. ��� �������� ��� ������� ������� �������� �������� ������������� ��������� �����������; ����� �������� ������ ����� ��� ��������� ����� ����������� ������� �����. ����� ����, ��������� ����������� ������ ���� ����� � ����, ��� � ���� ������ ��� �������� ������������ � ���������� ��������� �������. ������� �������� ������ ���� ���������� ������������� ����������� ���������������� ������� ���������� ��� ��� ��������. � �������, �� ����� ���� ��� �� ��������, ��� ��� ����� ������������ ���������� ���� ������ �� ��������� ���������� �������������� ������. ����� ��������� �������� ��� ������� �����, � �������� � ���� ���� �����, ��� � �������� �����������.

� �������� ��������� �� ����� ������ ������ ������ �� ������ ����, � ����� ��������� ����� ������. �������� �� ������������ ���������, � ����������� ����������� ���������� ��� �������� ������������� �������, �� ����������� �������� ����� ���������� ��������, ��� ������� ����������� ��������� ����������.

���� � Communications of the Association for Computing Machinery

JACM � Journal of the Association for Computing Machinery

����. J. � The Computer Journal (British Computer Society)

Math. ����. � Mathematics of Computation

AMM � American Mathematical Monthly

SICOMP � SIAM Journal on Computing

FOCS � IEEE Symposium on Foundations of Computer Science

SODA � ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms

STOC � ACM Symposium on Theory of Computing

Crelle � Journal fur die reine und angewandte Mathematik

��������, "���� 6 (1963), 555-563" �������� ������ �� ������, ���������� � ����� �� ���������� ������� ����� �����������. ���������� "CMatA" � ����������� ����� ��� ����������� ����� ���������� ����������, �� ������� ���� ������ �� �������� � ������� 1.2.

������� ����� ������������ ��������� ���� ���� ���������� �� ����������. ���� ���� �������������� ���������� ������������ �� ���, �� � �������� ��������� �� ������. ������ �� ���������� ������ ������ � ������ ������� ���� � ������ � ����������. �� �� ������ ������� � ������ ���������� ����� ���������������� ���������, �� ������� ������ ���� ������.

� ������� ������ ��� ������ ��� ����� ������� ��� �������� ������ ����, ������� � ���������� �� ���� ����. ������ �����, � ���� �������� ������������� ���� ���� ����� ) �� �� ����������� ��������, �� ���������� ��������� ����������� � �� ���������� ������ �� ����. � ����������� ����� ������� �. ������ (Floyd Robert W.) �� ��, ��� � 60-� ����� �� �������� ������� ������� ������ ��� ���������� � ����������� ������� ���������. ������ ������ ����� ����� ������� ��� ���������� ������. ����� ������ ����������� �� �����, ������������ �� ��� ���� ����� �����! ������ �� ��� ������� ��������� ��� ������������ �� ������ ���������������� ������. ��� ������������ � �������������� ��������������� ��������� � ������������ ������������ ����� ��������������� ������������ ������� ������ (National Science Foundation) � ������������� ������� ������������ (Office of Naval Research). ������������ Addison-Wesley ������ ��������� ��� ��������� ������ � ��������� � ���� ������ �������, ����� � 1962 ���� � ��������� � ������ ��� ��������. ��� �������, ��� ��� ���� ���� ����� ������ �������������������� ����������. ��� ����������, ��� �� ����� ������ � ��������� ����, � �������, � �������, ��� ������� �������� ��, ���� ��� �������.

����������� � �������� �������

�������� ������ ��� �� ���������� ������ ������������� ������ METAFONT � TEX, � ������ ���� ����������� ���� �������������� ��� ������� ��� ������ ����� ��������� ����������������. �������-�� ��� ������� ������ ������ ����� ���� ����� � ������������ ��������� � ����� ������� �������� �� ����������� ������, ��� �������� � ���������� ������� ����� ��������� � ���������� ������ � ����������� �� ������. ����� ������ ������ ��� ��� ����������� ������� ��������� ������ ���������; � ������� ����, � ��� ��� ����� ������.

� ���� ����� ������� � ���� ��������� ������ ����� � ������, �������� ��������� ��������� ����� ���� �������������� ������������ � � �� �� ����� ������ ������� �������� ��������. ���� ��������� ������� ����� ����������, � �� ������� ������ ���� ����� ��� ���������� ������.

����� �������, ������ ��� ������ "��������� ����������������" ������������. ������ ������� ��������� ����� ������ ����� ���������� ������������ "� �������� ����������" (��� ������������ ��������� �� ��, ��� ��������� �� ����� ����� ������). ��� ����� ����������� ������� �����������, ������� � �������� �������� � �������������, ������� ��������� ������� ���� 1; ��� ������, ��������, ����� 15 ���. �� ������� � ������ ��������� ���� 4 � 5. � ����, ����� ��� ���� ������������ ����� ��, ��� ������ ����� ������ � ������.

������� ����� ������� ������ �� ���������� ����� ������ ������� ���� ��������� ������ ������� (Phyllis Winkler) � ������� ���� (Silvio Levy), ������� ��������������� �������� � ������������� ����� ������� �������, � ����� ������� �������� (Jeffrey Oldham), ������� ������������� ����� ��� ������������ ����������� � ������ METAP0ST. � �������� ��� ������, ������� ���������� �������� (�����) ���������� �� ������ ������� (� ����� ������, �������, ���, �� ������� �����), � ���������� �������� ��������� ����� ������ � ����� ���������. ��� �� ����� � ��������, ��� ��������� ������ ��� �� ��������, � ����� �� ��������� �� ��� ����� ������. ������� �� ������ ��������*, � ����� ������, ����������� � ���� ����������� ��������� ��� � ����������� ������������ ���������, � ������ ������� $2,56 ����, ��� ������ �� ������. �� Web-��������, ����� ������� �������� �� ������� ��������� ��������, ���������� ������� ������ ���� ������, � ������� ��� ��������**.


* ������� � ���� �������� ���������� �������. � ����. ���.
** ������, ��������� �� ������ ���������� �������� �������, ���� ����������. �����. ���.

D. �. �.
��������, ����������
������ 1997

�� ��������� �������� ��� ��� ���������.
� ���� ����� (Bill Gates) (1995)

����������


����� 1. �������� ������� ................................................ 27
1.1. ��������� ....................................................... 27
1.2. �������������� �������� ......................................... 37
1.2.1. �������������� �������� ................................... 38
1.2.2. �����, ������� � ��������� ................................ 49
1.2.3. ����� � ������������ ...................................... 56
1.2.4. ������������� ������� � ������������ ������ ����� ......... 68
1.2.5. ������������ � ���������� ................................. 75
1.2.6. ������������ ������������ ................................. 82
1.2.7. ������������� ����� ....................................... 105
1.2.8. ����� ��������� ........................................... 109
1.2.9. ������������ ������� ...................................... 118
1.2.10. ������ ��������� ......................................... 127
*1.2.11. ��������������� ������������� ........................... 138
*1.2.11.1. ������ � .......................................... 138
*1.2.11.2. ������� ������������ ������ ....................... 143
*1.2.11.3. ���������� ��������������� ������ ................. 148
1.3. MIX ............................................................. 156
1.3.1. �������� MIX .............................................. 156
1.3.2. ���� ���������� ���������� MIX ............................ 178
1.3.3. ���������� � ������������� ................................ 198
1.4. ��������� ��������������� ������ ���������������� ............... 221
1.4.1. ������������ ............................................... 221
1.4.2. ����������� ................................................ 229
1.4.3. ���������-�������������� ................................... 237
1.4.3.1. �������� MIX ......................................... 239
*1.4.3.2. ��������� ����������� ............................... 248
1.4.4. ���� � ����� ............................................... 251
1.4.5. ������� � ������������ ..................................... 266

����� 2. �������������� ��������� ........................................ 271
2.1. �������� ..................................................... 271
2.2. �������� ������ .............................................. 277
2.2.1. �����, ������� � ���� .................................. 277
2.2.2. ���������������� ������������� ......................... 283
2.2.3. ��������� ������������� ................................ 295
2.2.4. ����������� ������ ..................................... 315
2.2.5. ������ ��������� ������ ................................ 322
2.2.6. ������� � ������������� ������ ......................... 341
2.3. ������� ...................................................... 352
2.3.1. ����� �������� �������� ................................ 362
2.3.2. ������������� �������� � ���� �������� �������� ........ 380
2.3.3. ������ ������������� �������� .......................... 395
2.3.4. �������� �������������� �������� �������� .............. 410
2.3.4.1. ��������� ������� ................................ 410
2.3.4.2. ��������������� ������� .......................... 420
*2.3.4.3. ����� � ����������� ������ ...................... 431
*2.3.4.4. ������������ �������� ........................... 435
2.3.4.5. ����� ���� ....................................... 449
*2.3.4.6. ������� � ������������ .......................... 456
2.3.5. ������ � "������ ������" ................................ 459
2.4. ������������ ��������� ......................................... 476
2.5. ������������ ��������� ������ .................................. 488
2.6. ������� � ������������ ......................................... 512

������ � ����������� ..................................................... 521

���������� �. ������� �������� ��������� �������� ........................ 683
A.I. �������� ��������� (����������) ..................................... 683
�.2. �������� ��������� (������������) ................................... 684
�.�. �������� ������������� �����, ����� �������� � ����� ��������� ...... 685

���������� �. �������� ����������� ....................................... 687

���������-������� ��������� .............................................. 692


Copyright © 1992-2019 ������������ ������ "����������-�������"

Rambler  Top100