Рух (механіка)

Рух
Досліджується в	механіка
Рух у Вікісховищі

У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Рух (значення).

Механічний рух — зміна положення тіл, відносно інших тіл, у просторі з плином часу. Розділ фізики, що вивчає закономірності механічного руху, називається механікою. Здебільшого під механікою розуміють класичну механіку, в якій вивчають рух макроскопічних тіл, що рухаються зі швидкостями, які в багато раз менші за швидкість світла у вакуумі. В основі класичної механіки лежать закони Ньютона. Тому її часто називають ньютонівською механікою. Закономірності руху тіл зі швидкістю близькою до швидкості світла у вакуумі вивчає релятивістська механіка, а закономірності руху мікрочастинок (наприклад: електронів, атомів, молекул, та інше) — квантова механіка.

Приклади механічного руху

Системи відліку

Для того щоб задати рух матеріальної точки необхідна система відліку, оскільки в різних системах відліку можна отримати різні відповіді на одні і ті ж питання щодо руху. Наприклад, тіла що хаотично плавають в невагомості на космічному кораблі, у земній системі відліку рухаються зі швидкістю у багато кілометрів на секунду, обертаючись навколо Землі.

Система відліку зазвичай повʼязана з якимось тілом, відносно якого обирається точка яку називають початком координат. Якщо також зафіксувати ще три некомпланарні лінії відносно початкової точки, можна отримати систему координат, в якій кожна точка простору може бути задана трьома числами, які називають координатами точки. У випадку, якщо всі три прямі перпендикулярні одна до одної, така система координат називається прямокутною або декартовою, а відповідні координати позначають x, y, z. В такому випадку рух точки можна записати системою з трьох рівнянь:

${\begin{cases}x=x(t)\\y=y(t)\\z=z(t)\\\end{cases}}$

Де кожне з рівнянь задає зміни відповідної координати з часом. Наприклад, система

${\begin{cases}x=Vt\\y=0\\z=0\\\end{cases}}$

задає точку яка рухається вздовж осі x зі швидкістю V. Існують і інші типи координатні системи, які називають криволінійними: сферична, циліндрична та інші, які можуть спростити опис для деяких систем. В усіх системах для запису положення вільної матеріальної точки потрібно три числа.

Іноді зручно працювати не з окремими координатами а у векторній формі. Для цього вводиться радіус-вектор, який іде з початку координат до положення точки. Компоненти радіус-вектора дорівнюють координатам точки. Рівняння руху в такому випадку записане як

${\vec {r}}={\vec {r}}(t)$

Якщо i, j, k - одиничні вектори, напрямлені вздовж координатних осей, то векторне рівняння руху можна записати як

${\vec {r}}={\vec {i}}\cdot x(t)+{\vec {j}}\cdot y(t)+{\vec {k}}\cdot z(t)$

еквівалентно координатному запису.

Система відліку може бути прив'язана і до тіла яке рухається з прискоренням, але в такому випадку будуть з'являтися фіктивні сили, які необхідно буде ввести в рівняння руху для коректного опису.

Траєкторія

Траєкторія, шлях і переміщення

Лінія, яку описує матеріальна точка в процесі руху називається траєкторією. Довжина траєкторії називається пройденим шляхом і може бути визначена за формулою $$L=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\sqrt {x'(t)^{2}+y'(t)^{2}+z'(t)^{2}}}\,dt.$$

Якщо траєкторія не пряма, то відстань між початковою і кінцевою точкою є меншою за пройдений шлях і називається переміщенням. Переміщення є векторною величиною, тоді як пройдений шлях – скаляр.

Рух, траєкторія якого - пряма, називається прямолінійним, в іншому випадку він є криволінійним. Форма траєкторії залежить від системи відліку. Наприклад, якщо відпустити з висоти тіло у потязі що рухається, то в системі відліку потяга вона буде летіти вниз по прямій, тоді як в системі відліку Землі – по параболі.

У випадку криволінійного руху, в кожній точці траєкторії можна визначити кривину, яка обернено пропорційна радіусу кола, по дузі якого рухається точка. Кривина може мінятися впродовж руху. Щоб точка рухалася зі швидкістю V по дузі кола радіусом R, на неї має діяти постійне прискорення, напрямлене до центру цього кола з абсолютною величиною $a=V^{2}/R$. І навпаки можна визначити кривину траєкторії в даній точці як

$k={\frac {\lVert \mathbf {V} \times \mathbf {a} \rVert }{\lVert \mathbf {V} ^{3}\rVert }}$

Траєкторія у фазовому просторі

Форма траєкторії не визначає рух повністю, адже по одній і тій самій траєкторії можна рухатися з різною швидкістю. Для багатьох систем зручно мати спосіб врахувати швидкості. Для цього використовують концепцію фазового простору, де окрім просторових координат вводяться три додаткові координати, які відповідають компонентам імпульсу системи вздовж просторових осей. Точка в такому шестивимірному просторі повністю описує стан системи у класичній механіці. Зміна стану системи відповідає зміні положення у просторі, і аналогічно до звичайної траєкторії, лінія вздовж якої рухається точка у фазовому просторі називається фазовою траєкторією. У випадку якщо система складається з кількох точок, кожна з них має свої 6 змінних, і відповідно до фазового простору додається шість вимірів. Якщо між матеріальними точками є жорсткий зв'язок який обмежує їх рух, кількість вимірів фазового простору навпаки, зменшується.

Сукупність фазових траєкторій називається фазовим портретом, і дозволяє зрозуміти поведінку системи — точки стійкої і нестійкої рівноваги, замкнені орбіти тощо.

Похідні руху

Якщо записати рівняння зміни положення тіла (радіус-вектору) в залежності від часу

${\vec {r}}={\vec {r}}(t)$

то можна взяти похідні від цієї функції по часу

${\frac {d{\vec {r}}}{dt}},{\frac {d^{2}{\vec {r}}}{dt^{2}}},{\frac {d^{3}{\vec {r}}}{dt^{3}}}...$

Такі похідні можуть бути дуже корисними для опису руху. Всі вони є векторними величинами, як і сам радіус-вектор. Для будь-якого рівняння можна взяти нескінченну кількість таких похідних, але найбільшу цінність мають лише перші. Для рівномірного прямолінійного руху усі похідні крім першої дорівнюють нулю. Для рівноприскореного прямолінійного — усі крім першої і другої. Для гармонічних коливань друга похідна збігається з початковим рівнянням для радіус-вектора, з точністю до коефіцієнта. Те саме стосується рівномірного руху по колу (яке є сумою двох гармонічних коливань вздовж двох осей).

Швидкість

Перша похідна руху по часу є найбільш важливою кількісною мірою руху. Одиниця виміру швидкості — метри за секунду. Швидкість тіла зберігається, якщо на тіло не діють інші сили. Швидкість тіл обмежена — швидкість світла є максимально можливим значенням. При наближенні до швидкості світла спостерігаються специфічні ефекти — сповільнення часу і зменшення повздовжних розмірів тіл. Швидкості при яких такі зміни стають помітними називають релятивістськими. Через важливість цього значення, в деяких розділах фізики використовується природна система одиниць, де швидкість є безрозмірною величиною, такою що швидкість світла дорівнює 1.

Іноді під швидкістю мається на увазі середня швидкість — відстань пройдена тілом за деякий час, поділена на цей час, іноді ж — миттєва швидкість, яка є лімітом середньої швидкості якщо період часу за який здійснюються вимірювання прямує до нуля. Тобто, миттєва швидкість є похідною від положення.

Кілька констант руху пов'язані зі швидкістю, в першу чергу — імпульс (маса помножена на швидкість). Кінетична енергія (зберігається при абсолютно пружних ударах) дорівнює половині добутку маси і квадрата швидкості.

Швидкість тіла, як і координати тіла, є відносною величиною, і завжди рахується в деякій системі відліку. Всі системи відліку, які рухаються рівномірно і прямолінійно (інерційні системи відліку) є рівноцінними згідно спеціальної теорії відносності — фізичні закони в них діють однаково.

Щоб перетворити рівняння руху в одній інерційній системі відліку в рівняння руху в іншій, застосовуються перетворення Лоренца. Перетворення Лоренца є, з математичної точки зору, обертанням у чотиривимірному просторі-часі (через те що простір-час є простором Мінковського, обертання в ньому дещо відрізняється від обертання у звичайному евклідовому просторі). Можна ввести 4-вектор який узагальнює концепцію швидкості для простору-часу (4-швидкість). В такому випадку можна сказати, що всі тіла рухаються з однаковою за модулем, але різною за напрямком 4-швидкістю. У випадку «нерухомого» тіла 4-швидкість повністю напрямлена вздовж осі часу.

У випадку нерелятивістських об'єктів, перетворення Лоренца можуть бути замінені перетвореннями Галілея, які є значно простішими.

Прискорення

Прискорення є швидкістю зміни швидкості. Так само як і швидкість воно є векторною величиною. Одиницею вимірювання прискорення є метр на секунду у квадраті.

Якщо прискорення напрямлене вздовж напрямку швидкості, то воно змінює абсолютну величину швидкості, не змінюючи напрям, якщо ж перпендикулярно до швидкості — то змінює напрям, не змінюючи абсолютної величини. Будь-який вектор прискорення можна розкласти на компоненту напрямлену вздовж напрямку швидкості (дотична або тангенціальна складова) і перпендикулярно до нього (нормальна складова).

Рух при якому прискорення залишається сталим називається рівноприскореним. При рівноприскореному русі тіло може рухатися по прямій, якщо прискорення напрямлене вздовж початкового значення швидкості, або по параболі, якщо під кутом до нього.

Якщо прискорення весь час напрямлене перпендикулярно до швидкості і незмінне за абсолютною величиною, тіло рівномірно рухається по колу. В такому випадку це прискорення називають доцентровим.

Прискорення залежить від сил, що діють на тіло (прямо пропорційно векторній сумі сил і обернено пропорційно масі тіла) і миттєво зникає, якщо сили перестають діяти.

Вищі похідні руху

Третя похідна руху, швидкість зміни прискорення, називається ривок і має порівняно широке застосування (наприклад, деякі рухомі машини що перевозять людей, такі як ліфти або американські гірки, мають обмеження по ривку, оскільки занадто швидка зміна прискорення викликає дискомфорт у людини).

Вищі похідні застосовуються значно менше. Англійською їх називають snap, crackle і pop, проте ці назви не є офіційно затвердженими — це імена ельфів-маскотів пластівців компанії Kellogg's.

Похідні обертального руху

Кутова швидкість при обертанні проти годинникової стрілки.

При русі по колу або обертанні тіла навколо деякої осі, якщо вибрана деякий опорний напрямок від осі обертання, то в кожен момент часу можна визначити кут між перпендикуляром від точки (матеріальної точки або деякої точки на тілі що обертається) на вісь обертання і опорним напрямком. Аналогічно з тим як швидкість є похідною від положення, можна ввести поняття кутової швидкості (позначається літерою ω), яка є похідною від значення кута. Вона вимірюється в радіанах на секунду або градусах на секунду. Також, поділивши кутову швидкість на $2\pi$ (або 360°) можна отримати частоту обертання, в одиницях оберти на секунду (або герци). Обернена до частоти обертання величина називається періодом обертання.

Якщо кутова швидкість постійна, то такий рух називають рівномірним обертанням.

Аналогічно до прискорення, похідна по кутовій швидкості називається кутовим прискоренням.

Часто буває зручно закладати інформацію про напрямок осі обертання в кутову швидкість або кутове прискорення. В такому випадку їх представляють у вигляді аксіальних векторів, чия довжина дорівнює скалярному значенню кутової швидкості, напрямлених вздовж осі (конкретний напрямок визначається за правилом правої руки). Таким чином, в будь-який момент часу виконується співвідношення

$\mathbf {v} _{\perp }={\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r}$

Швидкість обертального руху дорівнює векторному добутку кутової швидкості і радіус-вектора.

Аналогічним чином визначається кутове прискорення.

Концепція руху і філософії і фізиці

Досократики

Рух є очевидним, загальновідомим феноменом, тому вже в античності вчені і філософи намагалися дати йому пояснення. Геракліт зробив рух центральним концептом своєї космології — за його вченням, усе вічно міняється і вічно знаходиться у русі, і немає нічого постійного у Всісвіті (окрім, можливо, Центрального Вогню). Парменід, навпаки, вважав що руху немає, і у Всесвіті все вже існує все про що можна подумати. Більш наукове обґрунтування неможливості руху дав Зенон Елейський, який сформулював деякі парадокси, які випливали з концепції руху. Розв'язання цих парадоксів стало можливе лише в 19 столітті, з появою необхідного математичного апарату.

Арістотель

Арістотель створив теорію руху, яка мала вплив впродовж майже двох тисячоліть. Важливими особливостями його теорії були наступні:

• Рух визначається як актуалізація потенційних можливостей
• Для того щоб тіло рухалося, на нього постійно має впливати якась зовнішня причина, «рушій» (тобто, інерції в цій теорії не існує)
• Існує «природа» у кожної речі, яка визначає, які рухи є «природними» — для більшості речей на землі це вертикальний рух вниз, для вогню — рух вгору, для об'єктів у небі (планет і зірок) це рух по колу, оскільки вони складаються з ефіру. Всі інші рухи є «протиприродними», вимушеними. Вимушені рухи спричинені «рушіями». Рух рушіїв може бути спричинений іншими рушіями, і кожен такий ланцюжок врешті решт прийде до рушія якій здійснює природній рух. Наприклад, коли важіль змушує об'єкт рухатися вгору (неприродньо), то сам важіль теж рухається вгору (також проти своєї природи), але першопричиною руху є об'єкт який діє на важіль з іншого боку і рухіється вниз, відповідно до своєї природи. Важливо, що за Арістотелем природні рухи теж спричинені рушіями, але їх дія відрізняється від неприродніх. Для живих істот їх душа є і сутністю і рушієм, який визначає «природній рух». Для неживих об'єктів суть «рушія» дається більш розпливчасто (існує «природнє положення» для речей різної природи, і з деякої причини вони схильні намагатися зійняти своє місце), проте точно стверджується, що вона не лежить всередині них самих.
• Оскільки кожен рух потребує рушія, а той свого, то вся система космосу вимагає деякої першопричини, яку Арістотель називає «нерухомим рушієм». В середньовічній схоластиці такий першорушій природньо пов'язувався з Богом.

Теорія імпетуса

Космологія Арістотеля мала один дуже очевидний недолік — вона не пояснювала чому тіла рухаються навіть коли до них не прикладена сила, принаймні, деякий час. Наприклад, стріла, яку випустили з лука летить доволі довго і далеко, хоча тятива вже ніяк на неї не діє. Сам Арістотель теж розумів цю проблему, і припускав, що приводячи предмет в рух, рушій також приводить в рух повітря що його оточує, і саме цей «вітер» деякий час підштовхує предмет. Це пояснення не було достатньо задовільним, тому в середні віки була створена нова теорія. У ній вводилося поняття про імпетус — деяку субстанцію, приховану силу, яка передається тілу рушієм і підтримує його рух доки супротив середовища не зупинить його. Одним з творців цієї теорії вважається Бурідан. Втім, важливо зауважити, що теорія імпетуса не стала революційною зміною і не призвела до відмови від фізики Арістотеля, а лише доповнювала її для пояснення спостережимих явищ.

Кеплер і Галілей

Траєкторії планет у геоцентричній системі

Один з законів відкритих Кеплером: площі секторів еліпса які описує радіус-вектор від сонця до планети за рівні проміжки часу — однаковий

Йоганн Кеплер був видатним німецьким астрономом. Він жив в один час з Галілеєм, Проаналізувавши великий масив історичних даних (зібраних переважно Тихо Браге) він зміг показати, що найкраще вони описуються гіпотезою про те що планети (в тому числі і Земля) рухаються навколо Сонця по еліптичних траєкторіях, а також визначити закони якими визначається швидкість їх руху.

Важливість цього відкриття важко переоцінити. З часів Арістотеля вважалося що небесні тіла рухаються по круговим траєкторіям. З астрономічних спостережень ще в античності було зрозуміло, що планети не могли обертатися навколо Землі, тому геоцентрична система будувалася на складних комбінаціях епіциклів — одночасних рухів по кількох кругових траєкторіях, накладених один на одний. Не зважаючи на значну складність цієї системи (з покращенням точності спостережень, доводилося додавати все нові і нові епіцикли щоб пояснити видимий рух планет), від неї не відмовлялися, бо думка про те що в «надмісячному» світі всі тіла рухаються по ідеальних (а отже кругових) траєкторіях була загальноприйнятою. Навіть Коперник, перемістивши Сонце в центр світу, не відмовився від арістотелівських круглих орбіт — через що йому довелося також додати епіцикли в свою теорію.

Кеплер, з одного боку, поставив під сумнів «ідеальність» космічних тіл, з іншого — на відміну від більшості фізиків до нього почав з експериментальних даних, і шукав рішення яке їх найкраще описує, замість того щоб почати з метафізичних тверджень, як це робив Арістотель, і потім намагатися пояснити за допомогою них ті чи інші явища природи. Він також вірно припустив, що саме Сонце є причиною руху планет (замість посилання на «природні рухи»), адже вони рухаються тим швидше, чим ближче вони знаходяться до нього. Фактично, Кеплер записав перші справжні рівняння руху (закони Кеплера), які досить добре описували переміщення і швидкості планет. Щоправда, його рівняння мали лише обмежену сферу застосування — небесна механіка. Універсальні закони, які описують рух будь-яких об'єктів створить Ньютон лише за сто років.

Ілюстрація Галілея на якій він показує як розбити круговиий рух на маленькі ділянки, які можна вважати прямими. Ідея яка пізніше розвинулася до диференціального числення

Докорінні зміни у розумінні руху сталися завдяки роботам Галілея, з яким Кеплер багато співпрацював. Він пропагував кілька революційних для свого часу ідей:

• З часів Арістотеля фізики намагалися описати рух тіл якісно, тоді як Галілей показав що математика є зручним способом кількісно описувати рух об'єктів. Він ввів у науку поняття про швидкість в його сучасному, кількісному розумінні, а не просто як відносний показник (щось швидше за щось). Також, він експериментально показав, що тіла падають з прискоренням (хоча саму концепцію прискорення не зміг сформулювати). Крім того він заперечував тезу Арістотеля про те що важкі тіла падають швидше ніж легкі. Він показав, що тіло, кинуте під кутом до горизонту рухається по параболі.
• На відміну від Арістотеля, Галілей не вважав що різні об'єкти мають різну «природу» що спричиняє їх різний рух. Він стверджував що рух планет підкоряється тим же законам як і всіх інших речей. Причиною руху він вважав сили.
• Галілей розвинув ідею інерції (сам термін у сучасному значенні був введений Кеплером) — він вважав що тіла сповільнюються лише під дією опору середовища, а за відсутності опору і інших сил, тіло що рухається продовжувало б свій рух без кінця, і показав, що для горизонтального руху цей закон виконується.
• Виходячи з концепції інерції, Галілей зробив висновок, що ніяким експериментом не можна відрізнити систему що рухається рівномірно і прямолінійно від системи яка нерухома. Ця теза зараз відома як принцип відносності Галілея. Він описував це за допомогою уявного експеримента з кораблем — якщо ми знаходимося на кораблі, який не розхитується, і вікна закриті, то неможливо зрозуміти, чи корабель стоїть чи пливе. Таким чином він пояснював, чому сама Земля може рухатися в просторі, непомітно для людей.

Декарт

Ілюстрація з книги Декарта що описує рух каменя в пращі. Декарт припускає (неправильно), що камінь буде рухатися вздовж радіуса кола, якщо його відпустити

Невдовзі, поняття про відносний рух розвинув і більш точно сформулював Декарт у своїй книзі Засади філософії. Можливо, саме Декарт сформулював «сильний» принцип відносності, згідно з яким, швидкість як мака має сенс лише відносно деякого об'єкту, і можна однаково казати, чи то тіло А рухається відносно тіла Б, чи то навпаки, але немає «абсолютної» системи відліку. Втім, Декарт сильно покладався на концепцію «оточення» тіла — і вважав що рух визначається саме відносно нього. Головна відмінність з сучасним розумінням інерції і декартівським полягає в тому, що Декарт стверджує, що «спокій» і «рух» є різними станами тіла — що протирічить також і повному релятивізму, якого він здебільшого дотримується. Можливо, Декарт в першу чергу прагнув не показати відносність руху, а відкинути арістотелівську ідею про «природній» рух.

Також, Декарт розвинув іншу ідею Галілея, інерцію, і фактично сформулював перший закон Ньютона у тому вигляді як він нам відомий зараз — що тіло, за відсутності стороннього спливу, намагається продовжувати рухатися по прямій і зберігати свою швидкість. Уявлення про те що «природній» рух завжди прямолінійний є важливим, бо, ймовірно, Галілей міг допускати, що планети «за інерцією» рухаються по колу. Втім, і сам Декарт, розглядаючи рух каменя в пращі, не до кінця зміг описати його правильно.

Ще одним надзвичайно важливим досягненням Декарта став перший закон збереження, а саме закон збереження імпульсу. Щоправда,він помилково стверджував що зберігається «розмір помножений на швидкість» замість правильного «маса помножена на швидкість». Втім, якщо всі тіла в системі зроблені з однакового матеріалу, таке формулювання є правильним. Іншою, важливішою, помилкою було врахування швидкості як скалярної а не векторної величини, що призвело його до неправильних висновків щодо поведінки деяких систем (швидкого легкого рухомого тіла і важкого нерухомого) при зіткненні. Важливим було те, що Декарт вважав цей закон збереження фундаментальним і справедливим для всього космосу. Він казав, що при створенні Всесвіту Богом була надана деяка кількість імпульсу, яка надалі зберігалася, перерозподіляючись між різними тілами.

Хоча декартівське визначення імпульсу не враховувало напрямок швидкості, в інших своїх роботах він описував те, що зараз можна було б назвати проєкцією швидкості на деяку пряму. Також, він правильно стверджував що дія деякої сили вздовж однієї осі не змінює швидкості вздовж іншої. Також, в процесі опису руху тіл не по прямій, він використовує важливе поняття моментальної швидкості (хоча над цим концептом свого часу задумувався ще Зенон, формалізація цього вища викликала проблеми у багатьох фізиків, адже рух за визначенням займає деякий час, тому швидкість, за їх розумінням, може бути виміряна лише протягом деякого проміжку часу, не одномоментно).

Ньютон

Сторінка з "Математичних начал", яка описує рух тіл під дією сили тяжіння, а також експериментальну установку за допомогою якої можна підтвердити ці розрахунки

Ісаак Ньютон є однією з найбільш визначних постатей у фізиці за всю історію: він створив завершену теорію механіки, яка з великою точністю описує рух об'єктів на масштабах від мікроскопічних піщинок до планет і зірок, а також теорію гравітації. Його книгу «Математичні начала натуральної філософії» називають книгою, з якої почалася фізика.

В ньютонівській механіці тіла, як казав і Декарт, рухаються рівномірно і прямолінійно за відсутності зовнішнього впливу, а зміни швидкості або напряму руху викликані силами. Ньютон показав що сили пропорційні прискоренню. Також, третій закон Ньютона еквівалентний закону збереженню імпульсу (у векторній, на відміну від декартівської «кількості руху» формі). Ньютон є одним з винахідників диференціального числення, яке він успішно застосував як математичний базис своєї теорії. Це дозволило йому створити перші справжні рівняння руху — математичний вираз який описує еволюцію будь-якої системи. Протягом наступних століть ці рівняння використовувалися для інженерних обчислень і їх точність була підтверджена безліч разів. Ньютон мріяв побудувати повністю механізовану картину світу, де всі явища зводяться до руху і чітко передбачуваних сил, де немає ніяких прихованих непояснюваних "прагнень" арістотелівського типу — і значно просунувся у досягненні цієї мети. Загалом, до Ньютона ідея про те що рівняння можуть точно описувати реальний світ не мала впевненого підтвердження. Інженерія (ремесло) і геометрія (математика) були двома окремими світами що перетиналися обмежено.

Також, Ньютон пропагував експериментальний метод у науці, що також сильно змінило напрямок розвитку фізики. Він формалізував принцип відомий зараз як науковий метод — цикл дослідження явищ, висування гіпотези яка їх пояснює, перевірка їх експериментом який дозволяє підтвердити або спростувати.

Втім, у питанні відносності руху Ньютон не розвинув ідею про відносність руху, а навпаки — він вважав, що час і простір є абсолютними, а отже існує і «абсолютний рух». Він відштовхувався від двох (уявних) експериментів: 1) Експеримент з відром: уявімо собі відро з водою що висить на скрученій мотузці. Доки ми тримаємо відро, воно не рухається, але як тільки ми відпустимо — рух почнеться. Втім, деякий час саме відро буде рухатися, але не вода в ньому. При цьому водне плесо буде пласке. Пізніше вода розкрутиться разом з відром, і її поверхня при цьому набуде увігнутої форми. Таким чином, Ньютон показував що уявлення Декарта про важливість руху відносно «оточення» — хибні. До початку експеримету і в другій фазі розкручування вода однаково є нерухомою відносно відра, але форма її поверхні при цьому відрізняється. З іншого боку, до початку і в першій фазі розкручування форма поверхні води є однаково пласкою, незалежно від того, чи є рух води відносно відра. 2) Експеримент з двома кулями: уявімо дві кулі, з'єднані мотузкою, які розташовані в космосі, далеко від будь-яких інших об'єктів і обертаються навколо спільного центру мас. Ми можемо точно встановити експериментально, чи кулі обертаються чи ні, і в яку сторону вони обертаються. При цьому, у них взагалі немає ніякого оточення, відносно якого можна рахувати їх переміщення.

Цими аргументами Ньютон показав що декартівська модель відносності є неузгодженою. Альтернатива запропонована ним — припущення про існування абсолютного простору. При цьому, Ньютон сприймав простір не просто як вмістилище матерії, а як самостійну субстанцію, до якої можна прив'язати систему відліку. Це загалом йшло врозріз з позицією інших вчених його часу. Декарт, наприклад, писав що простір існує лише там де є матерія, і якби можна було повністю видалити матерію з ємності, то її внутрішні стінки торкнулися б одна одної (не внаслідок руху, а бо простір всередині ємності зник би). Сприйняття Ньютоном простору як самостійної сутності хоча і призвело його до неправильних висновків, отримало розвиток у 20 столітті, з появою теорії відносності.

Джерела

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Издание 5-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2006. — Т. I. Механика. — 560 с.
• Яворський Б. М. Довідник з фізики: для інженерів та студентів вищих навч. закладів / Б. М. Яворський, А. А. Детлаф, А. К. Лебедєв. — Т. : Навчальна книга-Богдан, 2005. — 1034 с. — ISBN 966-692-818-3.
• Б. Рассел. Історія західної філософії. — Харків : «Фоліо», 2023. — 864 с. — ISBN 978-617-5516-52-2.
• О. Дзьобань. Філософія науки. — Київ; Одеса : Фенікс, 2024. — 516 с. — ISBN 978-617-8395-90-2.